Вторые блюда сложные: Сложные рецепты с фото, самые вкусные рецепты блюд

Содержание

Классическая лазанья — самый сложный рецепт на свете – пошаговый рецепт с фотографиями

Пошаговый рецепт приготовления

Почистить лук, чеснок и морковь. У перца удалить семечки и внутренние перегородки. Эти овощи вместе с сельдереем нарезать произвольно, но не очень крупно. Разогреть сковороду, влить масло и выложить овощи; перемешать. Через 5 мин. добавить фарш, приправить солью и перцем.

Помидоры бланшировать в кипятке, затем в холодной воде. Снять ножом кожуру. Затем разрезать их, удалить семена, нарезать кубиками. Когда фарш и овощи обжарятся, добавить помидоры. Тушить в течение часа на среднем огне, периодически помешивая. Когда все будет готово, не поленитесь измельчить в блендере.

Пока готовится соус болонезе, сварить пасту.Потом выложить на большой протвень, чтобы листочки теста не слипались, пока ждут своего часа.

Приготовить бешамель. На чистой разогретой сковороде растопить сливочное масло. Помешивая, обжаривать на нем муку в течение 2 мин. Вскипятить молоко. Постепенно соединить молоко с мукой, ввести сливки. Постоянно помешивая венчиком, довести смесь до загустения.

Яйца сварить вкрутую. Измельчить на терке ветчину, вареные яйца, моццарелу и пармезан.

Форму для лазаньи смазать оливковым маслом. Выложить в нее прямоугольники пасты, так чтобы они закрыли дно. На слой пасты выложить половину соуса болонезе. Разровнять поверхность лопаточкой. Посыпать тертой ветчиной, яйцами и сыром. Накрыть пластами теста — вплотную друг к другу. Выровнять их руками.

Бешамель пропустить через сито, чтобы не было комков. Затем добавить в соус мускатный орех, перемешать. Добавить рикотту и прогревать еще 3 мин. на среднем огне. Половину полученной смеси вылить на пласты пасты. Присыпать моццареллой и пармезаном. Накрыть прямоугольниками теста, выровнять их.

Выложить вторую половину соуса болонезе. Разровнять поверхность лопаточкой, присыпать ветчиной, яйцами, сыром. Накрыть пастой. Полить соусом бешамель, смешанным с рикоттой. Посыпать оставшимся пармезаном и моццарелой.

Разогреть духовку до 160ºC.

Поставить форму в духовку. Так как все ингредиенты по отдельности уже готовы, запекать их надо не более 5 мин. — до образования золотистой сырной корочки. Готовую лазанью разрезать на порции и переложить лопаточкой в тарелки. Подавать со свежим зеленым базиликом и тертым пармезаном.

Дополнительная информация

для людей, которые героически решатся пасту приготовить в тот же присест…
Для пасты: 170 г пшеничной муки, 70 г кукурузной муки, 75 мл молока, 3 яичных желтка, соль, 1 ст. л. оливкового масла.
проготовление:
Высыпать на стол муку горкой, сделать в центре лунку. Влить в нее желтки, затем — молоко, добавить соль. Аккуратно смешать все ингредиенты кончиками пальцев, делая круговые движения рукой. Подмешивать муку надо от краев к центру.
Когда желтки полностью смешаются с мукой, продолжить вымешивание двумя руками. Тесто должно стать эластичным. Если оно прилипает к рукам, добавьте в него еще немного муки. Теперь надо дать тесту «отдохнуть» 20-30 мин., накрыв его полотенцем, чтобы не заветрилось. Затем раскатать скалкой до толщины 2-3 мм — чем тоньше, тем лучше.
Вскипятить в кастрюле с широким дном большое количество воды. Добавить соль и 1 ст. л. оливкового масла. Пласт теста разрезать на одинаковые прямоугольники, присыпать их кукурузной мукой. Опустить прямоугольники теста в кипящую воду, варить 5 мин. Затем кипяток слить, а пасту положить в холодную воду.

Лазанья отлично сочетается с томатным соусом. Обжарьте в оливковом масле 20 граммов лука, 100 граммов моркови, 40 граммов сельдерея, 2 зубчика чеснока. Добавьте 2 килограмма очищенных томатов, соль, перец и зеленый базилик. Тушите 15 минут, затем измельчите в блендере.

Вторые блюда – простые, сложные и необыкновенно вкусные

Полноценная и основательная трапеза, дневная или вечерняя, основывается на вторых блюдах. Насколько разнообразным и полезным будет рацион вашей семьи, зависит от ваших кулинарных знаний и опыта. А сайт ПапиГутто рад предложить вам виртуальное меню – неисчерпаемый и постоянно растущий запас, в котором собраны рецепты блюд на второе. Среди них вы встретите оригинальные вторые блюда из мяса и вегетарианские рецепты, блюда из кухонь разных народов мира, кулинарные изыски и рецепты на скорую руку. В зависимости от того, какие ингредиенты имеются у вас под рукой сегодня, вы сможете выбрать вторые блюда из курицы или говядины, свинины или морепродуктов, на любой вкус и любой бюджет – самые простые или уникальные и деликатесные, повседневные и праздничные.

Готовим вторые блюда легко — лучшие рецепты

Даже у самых лучших и многоопытных хозяек бывают моменты, когда иссякает фантазия и приходится мучительно придумывать ответ на вопрос: “Что приготовить на второе?”. Вас выручат вторые блюда рецепты с фото на PapiGutto — готовое меню на целую неделю, без повторов, без сложностей в приготовлении, без дорогостоящих и редких продуктов. Пошаговое описание приготовления и детальные фото каждого этапа не оставят возможности совершить ошибку. Точно будет вкусно!

Тушеные овощи в горшочке

Как вы знаете, глиняная посуда на кухне – вещь совершенно незаменимая. Тушение продуктов в ней открывает вам новые кулинарные горизонты и обеспечивает вашу семью максимальным количеством полезных веществ, которые превосходно сохраняются в готовых блюдах. Помидоры и перец, кабачки и баклажаны, грибы и картофель, стручковая фасоль, зелень и чеснок – все, чем богат и щедр наш стол летом, все, что принесет нам пользу, окажется еще и невероятно вкусным, если вы приготовите эти дары природы в глиняных горшочках. Блюдо кажется вам слишком простым? А если запечатать его лепешкой из теста? А если добавить в соус немного белого сухого вина и ароматных пряных трав? И не забудьте увенчать тушеные овощи ложечкой густой сметаны.

Фаршированные кабачки

Запеченные кабачки с начинкой из мяса или грибов, или сезонных овощей, или со всем перечисленным вместе, да еще посыпанные тертым сыром, – прекрасные рецепты на второе блюдо. Вернее, один рецепт, который можно бесконечно варьировать. Хотите приготовить второе блюдо для вегетарианского ужина? Берите рис, овощи и грибы в качестве начинки. Нужно сытно накормить мужа после тяжелого рабочего дня? Готовьте кабачки с фаршем, твердым сыром и сметаной. Легкий, универсальный и достаточно простой в приготовлении вариант. Лишь бы были под рукой молоденькие кабачки.

Банош со шкварками и грибами

Гуцульская кухня – это нечто совершенно особенное. Собираетесь порадовать домашних чем-то неординарным? Мы с удовольствием вам поможем и расскажем, как приготовить второе блюдо, одно из самых популярных среди традиционных гуцульских. Постарайтесь раздобыть жирную домашнюю сметану для приготовления, потому что жиденькая магазинная – не лучший вариант. А еще хорошо бы использовать сухие белые грибы, брынзу и бекон. И даже не пробуйте заменить брынзу другим видом сыра, в крайнем случае возьмите лучше соленый творог. Около часа работы на кухне, и можно наслаждаться необыкновенно вкусной трапезой.

Чахохбили

Забудем на минуточку, что традиционно чахохбили делают из мяса фазана, и упростим себе жизнь, приготовив его из курятины или индюшатины, свинины, баранины, телятины – да из чего угодно. Запомните главные правила успешного приготовления – берите в равных пропорциях мясо и овощи, тушите продукты только в овощном соке без добавления воды и пользуйтесь чугунной посудой. Любители кислинки во вкусе пусть добавляют в рецепт томатную пасту и немного вина.

Тушеная стручковая фасоль

Хотите приготовить по-настоящему полезную еду и по-настоящему вегетарианскую, без единой капли животного жира? Вкусные вторые блюда из фасоли и других сезонных овощей станут вашим лучшим выбором. Готовка отнимет у вас минимум времени, в этом рецепте овощи в кастрюле даже не нужно перемешивать в процессе тушения. Более того, помешивание только повредит блюду, ведь все красивые разноцветные кусочки фасоли, перца, помидоров и морковки превратятся в бесформенную кашу, если мы начнем орудовать в кастрюле ложкой. Так что накройте посуду крышкой и терпеливо ждите – скоро все будет готово.

Маффины из спагетти

Разве рецепты на второе из спагетти могут кого-то еще удивить? Представьте себе – очень даже могут! Вам понадобится, кроме спагетти, мясной фарш, немного пармезана, чуть-чуть томатного соуса и форма для выпечки маффинов. Двадцать минут в духовке, и перед вами на столе умопомрачительно вкусное и оригинальное блюдо. А теперь подумайте о том, что мясо в рецепте с равным успехом можно заменить рыбой, грибами или овощами. Возможностей разнообразить меню множество. И не пренебрегайте ароматными приправами и свежей рубленой зеленью.

Мы знаем, что многие современные хозяйки если и могут на что-то пожаловаться, так это на недостаток свободного времени, поэтому и постарались собрать для вас сравнительно простые кулинарные рецепты с фото. Вторые блюда, даже самые оригинальные, можно приготовить легко и быстро. Попробуйте и убедитесь в этом лично.

Вторые блюда с мясом всех видов

В первой части статьи, как вы наверняка заметили, мы уделили особое внимание диетической и вегетарианской кухне. В большинстве своем даже те рецепты, в которых присутствует мясо, могут быть легко видоизменены так, что станут уместными и во время поста. К числу подобных рецептов можно отнести также плов с черносливом и курагой, овощные котлеты, запеканки из грибов и картофеля, всевозможные каши и так далее. Но вторые блюда из мяса, в духовке они приготовлены, на сковородке, в казане, с помощью мультиварки или на гриле, — это то, от чего не может отказаться большинство людей. Так давайте порадуем мясоедов, которые не мыслят обеда или ужина без куска сочного и питательного мяса, отварного, тушеного или поджаренного.

Вторые блюда из свинины

Свиные ребрышки, запеченные в духовке

Есть ли мясо более вкусное и нежное, более ароматное и поджаристое, более сочное и тающее во рту, чем мясо на правильно приготовленных свиных ребрышках? Опытные хозяйки знают: половина успеха в их приготовлении зависит от грамотного выбора свежей свинины, а вторая половина – от хорошего маринада. А уж запечь ароматные ребрышки в духовке сможет каждый.

Тушеная капуста со свининой и грибами

Надо признать, что большинство вкусных рецептов требуют от нас длительного присутствия на кухне. Мало того, что все продукты нужно подготовить, так еще и во время тушения все время приходится поднимать крышку кастрюли и перемешивать будущее блюдо, чтобы ничего не подгорело. А если на это просто нет времени? Выход есть — готовить второе блюдо в мультиварке. Современные хозяйки уже и представить не могут, как это они раньше обходились без этого чуда техники. И тушеная капуста с мясом и грибами, с которой бы вы возились долго и нудно, в мультиварке выйдет просто бесподобно. Обжаривайте ингредиенты в режиме «Жарка», а потом выставляйте режим «Тушение», и можете быть свободны. Приходите через полчасика, чтобы разложить еду по тарелкам.

Плов со свининой

Рассказывая про вторые блюда для мультиварки, никак нельзя обойти своим вниманием плов со свининой. Традиционный рассыпчатый и ароматный плов в мультиварке готовится быстро и легко. Большинство моделей имеют даже специальный режим «Плов», а если и нет, все равно вы легко сможете регулировать и температурный режим, и время приготовления. Выбирайте длиннозернистый рис, щедро используйте специальные приправы, не забудьте чеснок. И главное — не открывайте крышку до самого конца приготовления, иначе роскошный аромат блюда улетучится раньше времени.

Свиные рулетики с грибами и сыром (крученики)

Сколько хозяек, столько существует и вариантов приготовления кручеников, потому что это второе блюдо из свинины едва ли не самое популярное в традиционной украинской кухне. Хотя основной принцип приготовления общий – отбить свиную вырезку, начинить фаршем, завернуть и обжарить – вариаций начинки и способов приготовления десятки. Кто-то любит запекать их в духовке, а кто-то предпочитает залить бульоном и тушить на маленьком огне. Но все единогласно согласятся, что крученики грибной подливой точно не испортишь, особенно если приготовить ее из ароматных сушеных белых грибочков.

Вторые блюда из говядины

Тушеная говядина с овощами и зеленью

Если говядину хорошенько протушить с вином или даже темным пивом, получится очень вкусное второе блюдо, особенно если мясо тушится еще и в овощном соке. Остатки этого сока вы сможете использовать потом для приготовления вкуснейшего соуса, а гарнир выберете по своему усмотрению. Жаль только, что приготовить вторые блюда из говядины на скорую руку еще никому не удавалось. Это дело требует времени и терпения. И хотя результат в любом случае стоит затраченного труда, уделите особое внимание выбору мяса, отказываясь от темных, жилистых, желтоватых или обветренных кусков.

Лазанья с говяжьим фаршем

«Во всех ты, душенька, нарядах хороша», — это можно сказать и про лазанью, имея в виду то, что она может быть и куриной, и творожной, и фруктовой, и картофельной, и грибной, и рыбной. Но вряд ли кто-нибудь упрекнет вас в ограниченности вкуса, если вы скажете, что отдаете бесспорное предпочтение классической лазанье, для приготовления которой используется фарш из говядины. Просматривая на страницах кулинарного сайта вкусные вторые блюда с фото и остановившись на картинке с аппетитной, истекающей соком, соусом и плавленым сыром лазаньей, мы чувствуем, как рот немедленно наполняется слюной. И вот уже руки сами тянутся к холодильнику – проверить, все ли ингредиенты для ее приготовления имеются в наличии.

Бефстроганов

Есть кусок говядины и луковица, а фантазировать и изобретать новые блюда нет желания? И не надо! Бефстроганов – это, может быть, вообще лучшее, что только можно сделать из говядины, причем относительно быстро. И в то же время этот сравнительно примитивный рецепт можно превратить в шедевр высокой кухни, если добавить к нему несколько дополнительных ингредиентов и известную долю труда. Бефстроганов в сливках с белыми грибами и мускатным орехом вы пробовали? Нет? Напрасно, напрасно…

Блюда из курицы на второе

Ризотто с курицей

Задумались, что приготовить на второе из курицы, вернее, из куриных ножек? Жарить – вредно, запекать – банально, варить – скучно. А если сделать ризотто? Не умеете – научим! Тем более что задача эта вполне выполнимая. Каждый шаг по приготовлению традиционного итальянского блюда на ПапиГутто проиллюстрирован, каждый этап подробно описан.

Котлеты по-киевски

Каждый уважающий себя кулинар просто обязан уметь готовить эти восхитительные и неподражаемые хрустящие и сочные куриные котлетки. Дети приходят от них в восторг, взрослым они не надоедают никогда. Нужен всего лишь хороший проверенный рецепт, свежие ингредиенты и, конечно, ваше желание и отличное настроение.

Рубленые куриные котлеты с сыром и зеленью

Никак нельзя, рассказывая про вкусные вторые блюда из мяса курицы, обойти вниманием эти восхитительные котлетки. Если вы впервые подадите их своим домашним, будьте заранее готовы к бесконечным просьбам повторить их снова и снова. Кстати, это совсем не сложно, вам даже не придется включать мясорубку, куриное филе, твердый сыр и зелень нужно просто порубить ножом.

Крылышки в медово-горчичном соусе

В духовке, на гриле или на сковородке – готовьте крылышки в меду любым удобным или привычным способом. Устоять перед их румяной хрустящей, золотистой корочкой просто невозможно. Минимум затрат и максимум удовольствия. Опять же, весь секрет в маринаде. Постигните тонкости его приготовления, и ваши горячие вторые блюда из курицы станут самим совершенством.

Просмотрите и другие повседневные и праздничные вторые блюда с фото на PapiGutto, все они заслуживают внимания, и все они достойны пополнить собой арсенал ваших рецептов-фаворитов. Мы будем благодарны, если вы захотите поделиться с гостями нашего сайта своими кулинарными достижениями, а также оставите замечания, комментарии или отзывы под теми рецептами, которые произвели на вас впечатление.

«>»>»>»>»>»>»>»>»>»>

50 самых вкусных блюд со всего света

Что нельзя пропустить, когда посещаешь другую страну? Конечно же еду! Национальные кухни разных народов мира — это своеобразное путешествие в путешествии. В этом выпуске мы собрали лучшие блюда со всего света — на случай, если вы пуститесь во все тяжкие и начнете свой собственный гастрономический тур.

Австралия: парящий пирог (Pie floater)

Это блюдо часто называют идеальным лекарством от похмелья. Это мясной пирог в австралийском стиле, который «погружен» в гороховый суп или «парит» над ним. Иногда сверху кладут томатный соус, уксус, соль и перец.

Аргентина: асадо

Это популярное блюдо из жареного на гриле мяса. Одним словом, стейк по-аргентински. Если вам попался действительно хороший асадор (тот, кто делает асадо), то вы раз и навсегда запомните вкус настоящего мяса на гриле.

Австрия: венский шницель

Венский шницель — это синоним Австрии. Это очень тонкая телячья вырезка в панировке из хлеба, которую сильно обжаривают. Обычно подается с лимоном и петрушкой, а в качестве гарнира идет картофель или рис.

Бельгия: муль-фри

Конечно, мидии и картофель фри можно поесть и в других странах, но столь пряная и вкусная комбинация впервые появилась именно в Бельгии. Мидии готовят по-разному (с вином, сливочным маслом и пряностями или даже в томатном бульоне) и подают с соленой хрустящей картошечкой фри. Запивается все это освежающим бельгийским пивом.

Бразилия: фейжоада

Бразилия — огромная страна с разнообразной кухней, поэтому сложно выбрать лишь одно блюдо. Однако самым культовым бразильским блюдом является, наверное, фейжоада — кушанье из фасоли и копченой говядины или свинины. Обычно подается с рисом, листовой капустой, фарофой (жареной мукой из маниоки), острым соусом и дольками апельсина, чтобы облегчить пищеварение.

Канада: путин (ударение на «и»)

Путин впервые появился в Квебеке, это вкуснейшее калорийное блюдо, которое согреет вас изнутри: картошка фри и ломтики сыра в горячей подливе.

Китай: шанхайские пельмени

Сложно выбрать всего одно лучшее блюдо в такой огромной стране, как Китай, но, пожалуй, шанхайские пельмени (сяо лонг бао) заслуживают этого звания. Появилось это блюдо в Шанхае и представляет собой пельмени с мясной начинкой, которые варят на пару в бульоне в бамбуковой корзинке.

Колумбия: арепа

Арепа — это лепешки из маиса или муки, которые обжаривают на гриле, запекают или жарят на сковороде до образования вкуснейшей воздушной текстуры. Обычно их едят на завтрак или в качестве обеденного перекуса. Зачастую сверху кладут сливочное масло, сыр, яйца, молоко, чоризо или хогао (луковый соус).

Коста-Рика: тамале

Если вы оказались в Коста-Рике в декабре, вы наверняка увидите тамале на каждом углу, потому что эти лепешки делают в основном на Рождество. Тамале могут иметь самые разные начинки, в том числе свинину, рис, яйца, изюм, оливки, морковь и перец. Их оборачивают в листья райского банана и готовят в дровяной печи.

Хорватия: пажский сыр

Пажский сыр — это твердый хорватский сыр из козьего молока. Его готовят на острове Паг, и он настолько знаменитый, что его экспортируют по всему миру.

Дания: ёлеброд

Это традиционный датский ржаной хлеб, который смачивают в пиве и варят до состояния каши. Подается со взбитыми сливками, благодаря которым он похож на десерт. Питательный и сладкий, но со вкусом ржаного хлеба.

Египет: молохея

Это блюдо подают по всей Северной Африке, но особенно популярно оно в Египте, где впервые и появилось. В египетской версии этого блюда используются листья молохеи (вид горького овоща) — с них удаляют стебли, а затем мелко режут и готовят с кориандром, чесноком и бульоном. Обычно подают с курицей или кроликом, а иногда с бараниной или рыбой.

Англия: ростбиф и йоркширский пудинг

Эти блюда считаются национальными в Англии. Совместите аромат говядины в подливе с горячим хлебом.

Франция: потофё

Национальное блюдо Франции — потофё — представляет собой произведение сельской кухни — бульон с мясом, корнеплодами и специями. По традиции, повара процеживали бульон через сито и подавали с мясом.

Грузия: хачапури

Пряные лепешки с сыром или яйцом.

Германия: карривурст

Это популярное блюдо фастфуда состоит из жареной сосиски братвурст (которую подают целиком или порезанной на кусочки), приправленной кетчупом карри. В качестве гарнира подается картошка фри. Знатоки утверждают, что лучше всего пробовать с нюрнбергской сосиской.

Греция: гирос

Гиросы делают из мяса (говядина, телятина, свинина или курица), которое готовят на вертикальном вертеле и подают с помидорами, луком и различными соусами. Говорят, самые лучшие и большие гиросы можно отведать на севере страны. К тому же на юге их чаще подают с джаджиком, а на севере — с горчицей и кетчупом.

Голландия: маринованная селедка

Это сырое филе сельди, которое маринуют в смеси из сидра, вина, сахара, пряностей и/или специй. Лучше всего это блюдо есть на свежей жареной булочке с рубленым луком.

Венгрия: гуляш

Популярное венгерское блюдо — гуляш — представляет собой нечто среднее между супом и рагу и имеет очень густую консистенцию. Существует немало вариантов приготовления этого блюда, но традиционный рецепт включает в себя говядину, лук, паприку, помидоры, зеленый перец, картофель и иногда лапшу.

Индия: цыплята тандури

В Индии кухня сильно варьируется в зависимости от региона, так что практически невозможно выбрать лишь одно блюдо, чтобы описать всю страну. На севере блюда более «мясные», с карри и ароматным хлебом. На юге — более вегетарианские и острые. Что ж, если бы пришлось выбирать, наверное, цыплята тандури могли бы получить звание лучшего блюда Индии. Оно состоит из собственно цыплят, которых маринуют в тандури масала и жарят в специальной печи тандури. Подают с овощами, йогуртовым соусом и рисом.

Индонезия: мартабак

Мартабак — это сладкий индонезийский пирог. Сверху и снизу это, по сути, пористый пирог, а в середине могут быть самые разные сладости — от шоколадной крошки до тертого сыра и арахиса, а иногда и банана! Продаются по всей Индонезии прямо на улицах.

Италия: пицца

Согласитесь, другого быть не могло. Пицца появилась в Италии — в Неаполе, если точнее. Неаполитанская пицца очень плотная, с хрустящей корочкой и высококачественными ингредиентами, такими как свежие помидоры, моцарелла, базилик и мясо. В этой стране пицца — это искусство, а пицца-шефы — художники.

Япония: кацудон

Конечно, суши кажутся самым очевидным кандидатом на титул культового японского блюда, но многие японцы утверждают, что кацудон не менее популярное блюдо. Это хрустящая, сильно обжаренная свиная котлета с яйцом и приправами. Подается, конечно же, с рисом.

Казахстан: бешбармак

В переводе означает «пять пальцев», потому что это блюдо изначально ели руками. Вареное мясо (баранину или говядину) режут кубиками и смешивают с вареной лапшой, а потом приправляют луковым соусом. Подается в большом круглом блюде с бульоном из баранины в качестве гарнира.

Малайзия: наси лемак

Считается неофициальным национальным блюдом Малайзии; состоит из риса, приготовленного в кокосовом молоке и листьях пандана. По традиции подается завернутым в банановые листья, а в качестве гарнира зачастую идет чили, анчоусы, арахис и вареные яйца. Многие утверждают, что это блюдо способно излечить вас от похмелья.

Мексика: моле

Соус моле — один из самых сложных и вкусных в мире, потому что в нем используется более ста ингредиентов. Появился этот соус в регионах Пуэбло и Оахака, но найти его можно практически по всей стране.

Индонезия: рийстафель

В переводе с голландского это слово означает «рисовый стол». Это комплексный обед из дюжины маленьких гарниров, таких как сате, самбал, яичные роллы, фрукты и овощи. Хотя все эти блюда имеют индонезийское происхождение, само блюдо появилось в голландский колониальный период.

Нигерия: суп эгуси и пюре

Пюре можно сделать, размешав картофельную муку в горячей воде или крахмале, используя вареный белый ямс и взбив его до образования мягкой текстуры. Суп эгуси делают из богатых белком семян тыквы, дыни; обычно добавляют лиственные овощи, козье мясо и такие приправы, как чили. Существует множество региональных версий этого блюда.

Норвегия: ракфиск

Это соленая форель, которую мариновали несколько месяцев. Ее едят сырой, с луком и сметаной. Долгое время Норвегия была бедной страной, находящейся на грани сельскохозяйственных возможностей. Из-за долгой зимы норвежцы привыкли собирать урожай заранее и сохранять его. Поэтому традиционные норвежские блюда зачастую маринованные, копченые или консервированные. И ракфиск — одно из них.

Филиппины: адобо

В других странах адобо — это популярный соус, но на Филиппинах это целое блюдо с мясом (свининой или курицей), приготовленным в уксусе, соевом соусе, чесноке и растительном масле. Перед обжариванием мясо маринуют в этом соусе. Блюдо настолько популярное, что его называют неофициальным национальным блюдом Филиппин.

Польша: жур

Жур — это основа для супа, состоящая из ржаной муки, которая сбраживается в воде до пяти дней. В бульон добавляют рубленые овощи — морковь, пастернак, корневой сельдерей, лук-порей, картофель, чеснок, а также обычно яйца и сосиски.

Португалия: франсезинья

Это португальский сэндвич из хлеба, ветчины, лингуики (копченой свиной колбаски) и стейка. Все это поливают растопленным сыром и томатным соусом. Лучше всего есть с картошкой фри и холодным пивком.

Румыния: сармале

Капустные листья с начинкой из риса и мяса. Это очень популярное блюдо в Румынии едят зимой.

Украина: борщ

Любой иностранец в Украине просто обязан попробовать борщ. Обычно подается холодным и со сметаной. Лучший аперитив? Конечно же горилка.

Саудовская Аравия: кабса

Ароматное рисовое блюдо с множеством специй, таких как гвоздика, кардамон, шафран, корица, перец, мускатный орех и лавровые листья. Обычно все это перемешивается с мясом и овощами. Это блюдо можно найти по всему Ближнему Востоку, но оно особенно популярно в Саудовской Аравии.

Шотландия: копченый лосось на черном хлебе

Копченый лосось — это маст-хэв шотландской кухни. Шотландцы выжимают на лосось свежий лимон и едят рыбу, просто положив ее на кусочек черного хлеба, добавив лишь сливочное масло или сливочный сыр.

Словакия: брынзовые галушки

Это маленькие картофельные клецки с мягким сыром из козьего молока (брынза) и беконом.

Словения: краньская колбаса

Это словенская колбаска, которую делают из свинины (20% которой составляет бекон), соли, перца, воды и чеснока. И все.

Южная Африка: билтонг

Вид консервированного мяса из Южной Африки. Это может быть говядина или мясо дичи, например страуса. Южноафриканская версия вяленой говядины, но гораздо вкуснее. Полоски мяса, приправленные солью и специями, высушенные и поистине вкусные.

Южная Корея: панчхан

Традиционный обед в Южной Корее состоит из многих мелких гарниров, из которых практически невозможно выбрать что-то одно. Поэтому корейцы любят панчхан — набор мелких блюд, которые подают к рису и едят в компании. Это может быть кимчхи, суп, кочхуджан, кальби и т.д.

Испания: хамон

Пряная маринованная ветчина, которую нарезают с задней ноги свиньи. Это культовое испанское блюдо, которое подают с бокалом вина, хрустящим хлебом и оливками.

Швейцария: рёшти

Тонко тертый картофель, который обжаривают в сковороде до золотистой корочки. Изначально это был завтрак фермеров в кантоне Берн, но вкус этого блюда сделал его популярным по всей стране.

Тайвань: хлебный гроб

Это очень толстый кусок белого хлеба с начинкой из различной вкуснятины, например курицы или перченой говядины.

Таиланд: пхат тхай

Это блюдо придумали в Таиланде в 1930‑х годах, и с тех пор оно остается культовым по всей стране. Тонкую рисовую лапшу обжаривают с тофу и креветками и приправляют сахаром, тамариндом, уксусом, чили и рыбным соусом. Получается очень пряно и вкусно.

ОАЭ: шаурма

Одно из самых доступных блюд в дорогих ОАЭ. Наверное, именно поэтому оно и остается одним из самых популярных в стране. Это сэндвич на лепешке пита, в который кладут жареное мясо (обычно смесь баранины, курицы, индейки или говядины) и овощи. Заправляют обычно острым соусом или тахини.

Россия: гречка и бефстроганов

Мясо по-строгановски, мелко нарезанная говядина, залитая горячим сметанным соусом, прекрасно идет с традиционным русским гарниром – гречкой. 

США: гамбургер

В США много разных блюд и выбрать лишь одно довольно сложно. Но, согласитесь, гамбургер — это, пожалуй, «лицо» Америки. Особенно в компании картошки фри и молочного коктейля.

Венесуэла: пабеллон криолло

Это блюдо состоит из белого риса с тушеной черной фасолью и мясом. Зачастую подается с яичницей и жареными плантанами.

Вьетнам: фо

Это блюдо популярно по всей стране — суп с лапшой. Существует множество версий касательно вида используемого мяса, но в каждой из них обязательно должна быть рисовая лапша и бульон, приправленный шалотом, рыбным соусом, имбирем, солью и специями вроде кардамона, аниса звездчатого и гвоздики. Некоторые версии также включают в себя лук, кинзу и черный перец.

Уэльс: пирог Кларка

Пряные мясные пирожки, зародившиеся в Кардиффе, Уэльс. Их делают по секретному рецепту, но в них вы найдете мясо, овощи и подливку.

Смотрите также: 25 самых вкусных ресторанов мира

А вы знали, что у нас есть Instagram и Telegram?

Подписывайтесь, если вы ценитель красивых фото и интересных историй!

Вторые блюда — Евгений Клопотенко

Главная / Вторые блюда

Популярные рецепты

Все Вторые блюда

Показать еще

Как варить рис, гречку, как приготовить плов и многое другое?

Каким образом мы обозначаем в своей жизни праздники или знаменательные события? Созываем любимых, друзей и накрываем стол, готовим праздничные салаты и закуски. И если в повседневной жизни мы можем простить себе незначительные огрехи на кухне, такие как переваренный рис или недостаточно воздушный пирог, то когда готовим для близких, подобные мелкие недочеты недопустимы.

Конечно, дело еще в культуре питания. И нужно стремиться готовить идеально и правильно не только для гостей, но и для себя, украшать каждое блюдо, работать над полезным составом и подачей. Приучать себя к тому, что вы заслуживаете только самого лучшего.

Как научиться готовить?

Даже если раньше вы исключительно разогревали в микроволновке готовую еду, питались бутербродами и полуфабрикатами, это не значит, что вы не сможете научиться готовить. Или даже стать поваром. Все, что вам нужно – это желание и фантазия. На этом сайте вы найдете прямое доказательство тому, что кулинария – это не сложно и не дорого. Не нужно получать профобразование или идти на курсы. То, что нужно, чтобы вкусно готовить – на этом сайте!

Как правильно приготовить блюда: пошаговые рецепты с фото

Следуя моим рецептам, и специально собранным в данном разделе советам, очень легко научиться готовить. Они снабжены фото, пошаговой инструкцией и небольшими подсказками. Рецепты небольшие и не содержат сложных технологических процессов. Наоборот, я стремлюсь показать, что чтобы готовить красиво и вкусно, совсем не обязательно обладать профессиональной техникой, оборудованием и массой свободного времени.

Но без постоянного развития кулинарных навыков очень сложно научиться готовить безупречно. Именно работа над собой и соблюдение основ отличает настоящего профессионала от любителя и позволяет добиться вершин кулинарного мастерства. И, конечно же, настроение. Если вы изначально получаете удовольствие от готовки, а не тяготитесь ею, то блюда будут это отражать.

Правильная кулинария: полезные советы по приготовлению пищи

  1.        Обзаведитесь хорошей посудой. Вовсе не нужно покупать все дорогое и фирменное, подбирать наборы десертных вилочек и бокалы под каждый тип напитка. Но необходимый минимум все-таки рекомендуется к наличию. Согласитесь, сложно красиво нарезать мясо или разделать рыбу тупым ножом или пожарить блинчики на старой сковороде, к которой все прилипает.
  2.       Найдите рецепты. Будет трудно научиться готовить, не имея перед собой руководства или базы. И платить за обучение в кулинарной школе больше нет необходимости! Ведь нашего сайта вполне достаточно.
  3.       Приготовить вкусно – не значит дорого. Это правило я доказываю в каждом рецепте. Всего-то и нужно с умом подходить к покупке продуктов, выбирать качественный товар и готовить сезонные овощи и фрукты.

С моим сайтом и шеф-советами вы легко и быстро научитесь правильно и вкусно готовить, узнаете, как приготовить новые блюда и варить крупы, макароны, мясо и многое другое, что вы ежедневно используете на кухне. Готовить – это просто!

Вторые Блюда — Priyatnogo.ru

(основные блюда)
Вторые блюда из птицыВторые блюда из мясаВторые блюда из рыбыГарниры

Основное блюдо – это кульминация трапезы, блюдо, которое является самым сытным на праздничном столе или во время приема пищи из нескольких блюд. Основные блюда подаются на стол после первых блюд, если это обычный обед, или после закусок, если это праздничная трапеза. Именно поэтому основные блюда называют еще “вторые блюда“, хотя у нас во многих случаях под вторыми блюдами подразумеваются гарниры.

Главное, что нужно помнить про вторые блюда:

1. Как правило, вторые блюда готовятся из животных продуктов – свинины, телятины, курицы, рыбы, морепродуктов и т.д. Во время постов продуктами для приготовления основных блюд могут быть грибы и соя.

2. Главное качество основного блюда – калорийность и сытность. В то время как задача закусок и первых блюд – разогреть аппетит, задача основных блюд – удовлетворить его.

3. Вторые блюда подаются на стол сразу после приготовления или разогретыми, и поэтому их еще называют горячими блюдами.

4. В отличие от закусок, которые подаются на стол еще до прибытия гостей, основные горячие блюда подаются только тогда, когда гости в полном сборе.

5. Как правило, вторые блюда из мяса или рыбы подаются на стол с гарнирами из отварных овощей или каш. Сложные вторые блюда, приготовленные из нескольких продуктов, могут подаваться самостоятельно (голубцы, запеканки, плов, фаршированный перец и т.д.).

6. На праздничном столе может быть несколько основных блюд, но при этом их желательно готовить из разных видов продуктов (одно – мясное, второе – рыбное и т.д.).

РЕЦЕПТЫ ВТОРЫХ БЛЮД:

Картофельные гарниры от Светланы

Три гарнира из картошки – от простого к сложному.

Печень по-бразильски

Тушеная говяжья печень с маринадом и бананами – отличный рецепт на праздничный стол или ужин для любимого.

Сиченики рыбные

Порадуйте своих близких котлетами из рыбного филе и овощей на ужин.

Диетические котлетки

Котлеты из нежирного мяса и измельченных овощей.

Гуляш

Основное блюдо из говяжьего и свиного мяса с кашей на гарнир.

Пьяный теленок

Мясо телятины, приготовленное с вином и киви.

Колбаса из печени

Простые домашние колбаски из свиной печени на праздничный стол.

Биточки говяжьи с салом

Традиционные рецепт отбивных – калорийный и сытный ужин.

Свинина по-испански

Деликатесный рецепт приготовления свиного филе.

Сердца на шпаге

Шашлыки из куриных сердец, жаренные на сковородке.

Макароны по-американски на ужин

Макаронная запеканка с сосисками – простой и сытный ужин.

“Капустянники”

Легкий и вкусный ужин – альтернатива традиционным голубцам.

Рыба “Вкусненькая”

Оригинальный рецепт приготовления рыбы, изюминка которого – в особенном способе маринования.

Фасоль по-закарпатски

Рецепт простого ужина из свинины и фасоли.

Судак по-царски

Жаренное рыбное филе с овощами и оригинальным соусом.

Капуста, фаршированная по-каталонски

Изысканное и ароматное основное блюдо на праздничный стол с большим разнообразием ингредиентов и приправ на.

Картошка с беконом

Отличное основное блюдо на ужин или к праздничному столу.

Рыба в неводе

Рецепт приготовления пеленгаса в духовке с яблоками.

Запеканка со свининой

Свинина, тушеная с овощами в духовке.

Картофельная запеканка с грибами

Картофель, грибы, твердый сыр и майонез.

Рулька по-домашнему

Как из свиной ножки приготовить и закуску в виде холодца, и основное блюдо в виде запеченного мяса.

Свиная ножка по-немецки

Ждете важных гостей? Удивите их эффектным, сытным и очень вкусным блюдом!

Макароны с печенью

Закуска или гарнир с куриной печенью.

Котлеты по-киевски

Традиционный рецепт котлет из куриного фарша с укропной начинкой на ужин или для гостей.

Отбивные “Лакомка”

Еще один рецепт оригинального ужина – отбивные с начинкой из кукурузы, шампиньйонов и лука.

Рецепты банкетных блюд от шеф поваров

14 апреля, 2017
Нет комментариев

Банкет – это праздничный ужин, который устраивается в честь какого-либо важного события. Стол честь торжественного мероприятия наполняется разнообразными блюдами, при этом гости смогут сделать выбор по своему вкусу.
Соответственно, банкетные блюда от шеф-поваров могут быть разнообразны: начиная от холодных закусок, салатов, заканчивая горячими блюдами и десертами. Шеф-повара обязательно готовят несколько сложных гарниров на выбор, а кроме того подают как минимум четыре вида хлеба.

Оформление банкета самостоятельно и без обращения к специалистам сложная задача. Разумеется, в домашних условиях приготовить их непросто, однако если узнать, как приготовить банкетные блюда, то вы сможете приятно удивить ваших гостей.
Рецепты банкетных блюд шеф-поваров совмещают в себе пунктуальность приготовления и утонченность украшения. Эта статья с банкетными блюдами с фото поможет не только с приготовлением по этапам, но и с правильной сервировкой и оформлением банкетных блюд. При должной усидчивости и сноровке вы в скором времени сможете готовить банкетные блюда сами, не хуже любого именитого шеф-повара.

Если на праздничном банкете будет множество людей, то советует останавливать свой выбор на холодных закусках и салатах, кроме того хорошо подойдет вариант с канапе. Различные виды канапе выкладываются на несколько блюд и расставляются на столе.  Также можно приготовить банкетные блюда в виде салатов. Горячие блюда на банкете, зачастую, представлены на выбор, например из мяса, рыбы или птицы.  Однако, какое бы не было основное меню, заканчивать праздничный банкет лучше всего десертами. Для банкета не рекомендуется использовать крупные торты или пироги, гораздо предпочтительнее остановить свой выбор на фруктовых салатах, муссах, а также желе и т.д.

Рулет из семги

Для приготовления потребуется:
• слабосоленый лосось 800 г
• укроп – 2 средних пучка
• сливочный сыр (или рикотта) — 300 г
• сливки (жирн. 22%) — 2 ст. л.
• молотый белый перец

Взять очень острый нож с широким лезвием и нарезать филе лосося небольшими тонкими пластинками вдоль его волокон, чтобы лосось не развалился.

Укроп измельчить, стебли нарезать особенно мелко. Сыр взбить со сливками.

Положить на японскую циновку для роллов либо просто на широкую доску большой листок пленки. Поместить на него нарезанные пластины семги таким образом, чтобы она заходили каждый на последующий кусок примерно на 1-1,5 см. Присыпать рыбу равномерным слоем укропа. Выложить взбитую смесь сыра со сливками. Аккуратно распределить смесь по всей поверхности семги и разровнять нагретым влажным столовым ножом, затем посыпать белым перцем.

Свернуть все в рулет. Плотно завернуть пленку с боковых концов и поставить в холодильник на пару часов. После чего снять с рулета пленку. Нарезать рулет порционными кусочками, для чего рекомендуется взять нож для филе, при этом каждый раз перед тем, как отрезать рулет, окунать его миску с горячей водой. Подавать сразу, добавив ломтики лимона.

Совет от шеф-повара:

Если вы думаете, что не сможете хорошо нарезать рыбу, то можно приобрести уже готовые ломтики, однако от этого рулет немного потеряет во вкусе. Между прочим, рулет можно приготовить и из других сортов слабосоленой рыбы, даже из белой. При этом вам понадобится добавить к сыру мелконарубленную кожуру редиса, это требуется, чтобы придать красный цвет закуске.

Жюльен с курицей и лисичками

Для приготовления потребуется:

• 200 г филе с куриных бедер
• 100 г лисичек
• 200 мл сливок 10%-жирности
• 20 г сливочного масла
• 50 г сыра
• смесь для жюльена
• пучок зелени

Филе курицы и грибы порежьте, слегка обжарьте. Добавьте жареный лук из небольшого пакетика.
Сливки размешайте с содержимым 2-го пакетика (в котором находится смесь для соуса).
Залейте получившейся смесью куриное мясо с лисичками.
Тушите на малом огне пару минут.
Разложите получившуюся массу в небольшие кокотницы. Посыпьте натертым сыром.
Поставьте на 6-7 минут в предварительно разогретую духовку (температура -180 градусов).

Фаршированные яйца Цезарь

Великолепная идея для праздничной закуски – сделать вариант банкетного блюда на тему всеми любимого салата Цезарь.

Для приготовления потребуется:
• тостовый белый хлеб без корки – 6 кусков
• сливочное масло – 100 г
• крупные куриные яйца – 10 шт.

Для подачи:
• листья салата романо
• натертый твердый сыр (например, пармезан)

Для заправки:
• анчоус – 2 филе
• чеснок — 1 зубчик
• майонез — 5 ст. л.
• дижонская горчица — 1 ч. л.

Белый тостовый хлеб протереть в блендере в крупную крошку. Растопить в глубокой сковородке сливочное масло, немного посолить и смешать с крошками, масло должно покрывать их равномерно. Обжарить до хруста и остудить.

Вскипятить воду в кастрюле, обильно посолить. Затем опустить в кипящую воду яйца сразу из холодильника. Довести до кипения, варить 1 минуту, снять с огня и держать в воде около 10 минут. После чего остудить под ледяной водой, аккуратно очистить, разрезать вдоль на две части.

Пока яйца варятся, сделайте заправку. Измельчите в ступке филе анчоуса с зубчиком чеснока, смешайте с майонезом и дижонской горчицей.

Размять яичные желтки и смешать их с заправкой, посолить и поперчить, если требуется. Разложить желтковую смесь по половинкам из яичных белков. Выложить яйца на тарелку, засыпанную большими салатными листьями романо, посыпать хрустящей крошкой и натертым сыром и сразу подавать.

Такос биф

Для приготовления потребуется:
• лепёшки – 3 шт.
• 50г говядины
• 50г красного болгарского перца
• 50г желтого болгарского перца
• 3г кинзы
• 1- 2 капли табаско
• 5г сахара
• 20 мл растительного масла
• 50г красного лука
• ½ шт лайма
• 40 мл гуакомоле
• 40г сметаны
• 40 мл томатной сальсы
• паприка
• соль
Зачистите и нарежьте соломкой говяжью вырезку.
Красную луковицу и красный болгарский перец нарежьте соломкой.
На заранее разогретой сковородке обжарьте приготовленную говядину, овощи, добавьте паприку, чайную ложку cахара, щепотку cоли, соус табаско, черный перец, а также томатный соус.
Лепешки сформируйте в форме «лодочки» и поджарьте в саламандре. Приготовленную смесь выложите в лепешки, украсьте кинзой, небольшой долькой лайма и также дополнительно подайте сметану, гуакомоле и томатную сальсу.

Карпаччо из утки с фуа-гра и грушами

Для приготовления потребуется:

• грудки утиные – 4 шт.
• паштет из фуа-гра – 200 г
• груши (желательно сорт дюшес) – 4 шт.
• сливочное масло – 2 ст.л.
• тимьян – 4 веточки
• розмарин – 4 веточки
• бальзамический уксус
• масло оливковое
• сахарная пудра – 1 ст.л.
• соль, перец по вкусу

Удалить с утиных грудок кожу и лишний жир (в данном блюде они не потребуются). Надрезать вдоль утиные грудки напополам таким образом, чтобы они «раскрывались» как книжка. Накрыть грудки двойным слоем пищевой пленки и отбить до толщины около 0,5 см. Приправить солью, черным перцем, мелконарубленными листочками розмарина и тимьяна.

Внутрь каждой грудки выложить фуа-гра и очень плотно свернуть в рулет. Завернуть в пленку, затем в фольгу и поставить в холодильник на 2 часа до полного застывания.

Груши очистить от кожуры и середины, нарезать небольшими кубиками, выложить на бумажные салфетки и обсушить.

Растопить в сковородке сливочное масло, положить груши, сбрызнуть чайной ложкой бальзамического уксуса, присыпать сахарной пудрой и обжарить на умеренном огне одну минуту. Снять с огня, вынуть груши с помощью шумовки и остудить.

Из жидкости, которая осталась в сковородке, сделать заправку: добавить пол чайной ложки бальзамического уксуса, масло, щепотку соли и молотый перец по вкусу.

Рулет нарезать очень острым широким ножом на ломтики по толщине около 3 мм. Полить немного оливкового масла на тарелки и выложите на них карпаччо, сбрызнуть сверху заправкой. Подавать с приготовленным гарниром из груш.

Совет от шеф-повара:
Для этого банкетного блюда лучше использовать незамороженное утиное филе поскольку перед нарезанием карпаччо, а его надо резать очень тонко, необходимо остужать утиные грудки в морозильнике. А два раз замораживать филе не очень хорошо.

Овощные палочки с сырным соусом

Для приготовления потребуется:
• морковь – 3 шт.
• длинные огурцы – 2 шт.
• сельдерей – 3 черешка
• соус с сыром брынза

Морковь разрезать вдоль на 2 части, а каждую половинку разрезать вдоль на три части (если морковь крупная – на 4 части). Сердцевину моркови лучше вырезать, если она слишком жесткая. Положить морковь в очень холодную воду.

Три черешка сельдерея очистить от грубых волокон и нарезать мелкими брусочками равными по длине моркови. Таким же образом нарезать огурец и удалить семена.

Заполнить соусом с брынзой стаканчики. Морковь обсушить и расставить овощи в наши стаканчики с соусом.

Горячие канапе из свиной вырезки с сыром 
бри

Для приготовления потребуется:

• багет – 8 кусочков
• свиное филе – 350 г
• сыр бри – 200 г
• зеленые сладкие перцы – 2 шт.
• оливковое масло
• молотый черный перец
• соль

Очистить зеленый перец, удалить сердцевину с семенами и крупно нарезать дольками (должно получиться около 10 кусочков). Разогреть на сковородке оливковое масло и обжарить перец в течение 5 минут. Посолить.

Натереть свиное филе небольшим количеством соли и перца, обжарить используя оливковое масло до подрумянивания с обеих сторон. Переложить на противень и поставить в духовку, разогрев ее до 200 градусов, на 8 минут. Оставить филе на 5 минут, после чего затем нарезать на десять порций.

Положить филе на кусочек багета, накрыть долькой перца, положить сверху ломтик сыра средней толщины. Переложить канапе на широкий противень и поставить в духовку на одну минуту, сыр должен стать мягким. Подавать сразу горячим.

Канапе Селедка под шубой

Для приготовления потребуется:

• свекла – 1 шт.
• средний картофель – 2 шт.
• морковь – 2 шт.
• сельдь (филе) – 300 г
• бородинский хлеб – 5 кусочков
• шнитт-лук — пучок

Отворить и остудить овощи, после чего почистить их.

Нарезать свеклу, морковь и картошку мелкими пластинами. Филе сельди нарезать средними кусками.

Взять 5 кусков бородинского хлеба и разрезать каждый на четыре части. Шнитт-лук довольно мелко порубить.

На каждую четвертинку черного хлеба положить свеклу, затем кусочек картофеля, потом морковь и сельдь. Скрепить все шпажкой. Перед тем, как подавать украсить шнитт-луком.

Острый салат из шампиньонов

Для приготовления потребуется:

• соль
• острый красный перец – 1 шт.
• лимонный сок — 1 ст. л.
• пучок петрушка
• 3 зубчика чеснока
• 80 мл оливкового масла
• шампиньоны – 400 г

Шампиньоны вымойте, обсушите и нарежьте небольшими кусочками. Очистите чеснок и раздавите. Перец вымойте, очистите от перегородки и семян, нарежьте тонкими кружками. Пучок петрушки вымойте, обсушите и измельчите.
В сковородке разогрейте оливковое масло. Обжарьте чеснок и перец в течение 1 минуты. Добавьте грибы и готовьте, помешивая, 5 минут. Снимите с огня.
Добавьте лимонный сок, немного петрушки и соли. Перемешайте.
Переложите в салатницу и сразу подавайте к столу.

Мясо по-французски

Для приготовления потребуется:

• 300 г твердого сыра, жирн. более 50% – 300 г
• растительное масло
• 800 г мякоти телятины для запекания
• соль
• молотый черный перец
• 4 крупны картофелины.
• 4 репчатые луковицы

Духовку разогрейте до 180-200°С. Большую форму для запекания смажьте растительным маслом.

Картошку тщательно помойте щеткой или губкой. Обсушите, смажьте картофелины растительным маслом, заверните плотно в фольгу (можно в два слоя).

Мясо порежьте широкими кусками толщиной около 1,5 см. Выложите кусочки мяса на доску, накройте пищевой пленкой и отбейте молотком для выравнивания по толщине. Переложите кусочки мяса в форму одним слоем, оставив небольшое расстояние между ними. Хорошо сдобрите мясо молотым черным перцем, однако не солите его, потому что иначе мясо будет выделять лишний сок.

Лук очистите и нарежьте очень тонкими полукольцами. Ровно распределите лук сверху мяса и посолите. Сыр натрите на мелкой или средней терке, посыпьте поверх лука.

Поставьте форму для запекания в заранее разогретую духовку, лучше ближе к низу духовки. По краям формы выложите картофель, завернутый в фольгу. Запекайте около получаса.

Перед подачей выложите на блюдо порционный кусочек запеченного мяса. С мясом подавайте картофель, раскройте фольгу и сделайте в картофелине глубокий надрез ножом, посолите и аккуратно присыпьте зеленым луком либо другой укропом — на ваш вкус.

Ягодно-йогуртовое желе

Для приготовления потребуется:

• 230 г замороженных ягод
• 700 г натурального йогурта
• 3 ст.л. желатина в порошке
• 3 ст. л. сахара

Ягоды отварите, при этом не размораживая их, в пол стакане воды, в течение 5 минут.
Разведите 2 столовые ложки желатина в 70 мл теплой воды. Поставьте на небольшой огонь и прогрейте, помешивая, при этом не доводите до кипения. Дайте остыть. Смешайте растопленный желатин с натуральным йогуртом, добавьте сахар, перемешайте.
Разложите по шести бокалам и поставьте в холодильник на пол часа. Оставшийся порошок желатина замочите в 50 мл воды. После его набухания, смешайте его с подготовленными ягодами. Поместите сверху во все бокалы и верните в холодильник до застывания.

Десерт из ананаса с мороженым

Для приготовления потребуется:

• 2 ст. л пудры сахарной
• 20 г сливочного масла
• 1 спелый ананас
• 50 г светлого рома, бренди либо коньяка
• пломбира или сливочное мороженое

Ананас очистите и разрежьте на кружочки. Вырежьте твердую сердцевину.
Присыпьте кружочки сахарной пудрой и обжарьте с обеих сторон с добавлением сливочного масла. Сбрызните алкоголем.
На ананас сверху положите шарик пломбира или сливочного мороженого. Немедленно подавайте.

Сергей Попов

Автор статьи: главный редактор проекта, шеф- повар с практическим опытом более 20 лет.

Похожие материалы:

Загрузка…

Вторые блюдо на праздник и каждый день – рецепты с фото

Разве можно представить настоящий обед или ужин без вкусного второго блюда? Только съев порцию второго, вы почувствуете полноценное насыщение. Без сомнения, в каждой семье свои традиции питания, но многие хозяйки чаще предпочитают готовить именно второе, а не первое блюдо.

Характеризуя вторые блюда, с уверенностью можно сказать, что они никогда не приедаются. А все потому, что для их приготовления используются самые различные ингредиенты, при этом кулинары смело подключают широкие возможности своей фантазии. Аппетитные вторые блюда готовят из овощей, мяса, рыбы, морепродуктов, грибов, яиц, крупы, бобов, макаронных изделий, зелени. Для улучшения вкуса нередко добавляют различные приправы, ягоды, свежие и сухие фрукты, орехи. Рецепты вторых блюд можно перечислять бесконечно. Традиционные и любимые рецепты есть не только в каждой стране, но и в каждом доме.

Вторые блюда готовят различными способами. В зависимости от рецептуры и технологии, ингредиенты подвергают варке, жарке, тушению, запеканию. Среди огромного разнообразия вторых блюд можно выделить:

  1. Простые вторые блюда. Их готовят на скорую руку из доступных продуктов. Они подходят для ежедневного меню.
  2. Сложные вторые блюда. Могут включать несколько различных компонентов, чаще готовятся в несколько этапов, отнимая достаточно большое количество времени. Нередко для их приготовления требуется обладать определенными профессиональными умениями, опытом. Обычно сложные вторые блюда можно увидеть на праздничном столе.

Вторые блюда подают чаще всего в горячем виде. Их нередко дополняют различными соусами, подливами. Предлагаем ознакомиться с нашей коллекцией вторых блюд и обогатить свое повседневное и праздничное меню.





Чтобы при запекании свиные ребрышки получились нежными, готовьте их в кулинарном рукаве. Для придания блюду аромата мясо предварительно замаринуйте.








Чем заменить привычный картофель для жаркого с курицей? Попробуйте корень сельдерея, морковь, лук и ароматные специи! Вкус такого блюда куда ароматнее, а калорий гораздо меньше! И времени на приготовление вам потребуется всего ничего, умная машина все сделает за вас.








Фаршированные помидоры с мясным фаршем, рисом и сыром – самодостаточное второе блюдо, которое можно подавать без гарнира. Предпочтительно такие помидоры не тушить в казане, а запекать в духовке.








Гречка с шампиньонами, приготовленная в мультиварке с добавлением сливок, получится особенно рассыпчатой, нежной, соблазняющей аппетитным ароматом. Мультиварка отлично справится с задачей и сэкономит ваше время.








Если стушить фасоль с курицей в томатном соусе, то получим замечательное горячее блюдо, в котором одновременно соединились растительные и животные белки. Чтобы ускорить процесс приготовления, заранее замочите фасоль.








Ценителям беспроигрышных праздничных рецептов предлагаю попробовать приготовить картофель по-французски в духовке в сочетании с маринованными кусочками свинины. Гастрономическое и эстетическое удовольствие вам гарантировано!








Я не очень люблю готовить говядину – часто мясо бывает жестковатым. Но сейчас у меня появился рецепт, в котором всегда любая говядина получается очень вкусной, тающей во рту. К тому же запекается всё с картошкой – сразу получается полноценный ужин.








Субпродукты – отличный вариант для разнообразия. Тушеные свиные почки с картошкой и другими овощами можно приготовить как второе блюдо на обед или в качестве основного на ужин. Если почки уже были отварены, то на кухне вы проведете максимум 20 минут.








Пиццу, приготовленную на сковороде, где вместо классической основы взято тесто из сырой картошки, я называю “ленивой”. Чтобы её приготовить, нужно не более 20 минут. Само блюдо по вкусу получается не хуже привычного всем варианта.








Котлеты из индюшиного мяса – замечательная еда для каждого! А если заменить в рецепте картошку на кабачок и запечь их в духовке, то получится диетическое блюдо, которое подойдет и для детей, и для тех, кто следит за калорийностью рациона.








Сложно приготовить свинину так, чтобы она не выглядела аппетитной. Я люблю дополнять это сытное мясо свежими или замороженными овощами, тогда его вкус становится просто невероятным!








Нравятся блюда с морепродуктами? Если да, то предлагаю сделать плов из свежих или замороженных мидий. Этот рецепт люблю не только потому, что всё вкусно, быстро и просто – этот плов всегда напоминает мне об отпуске, море.








Из скумбрии, картофеля и помидоров при помощи мультиварки можно приготовить полноценное и полезное горячее блюдо. Попробуйте и убедитесь, что тушеная рыба гораздо лучше жареной!








Каких только рецептов котлет не придумали хозяюшки! Я предлагаю попробовать оригинальные котлеты из курицы в хлебцах. Сочные, нежные, простые в приготовлении и очень вкусные!








Омлет – еда универсальная, так как подходит для любого меню, в том числе детского или диетического. Мне очень нравится вариант приготовления в мультиварке, особенно, если добавить предварительно отваренную картошку.








Приготовленная в мультиварке гречка всегда выходит рассыпчатой, вкусной. А если она сочетается с говядиной, морковкой и зеленым горошком, то получается очень аппетитно.








Среди разнообразия блюд украинской кухни, галушки занимают особое место. Если дополнить их сочной тушеной свининой, то получается полноценный обед для всей семьи. Особенно такое сытное угощение понравится мужчинам.








Хочу поделиться рецептом еврейского национально блюда мацебрай. Уверена, что основная идея понравится многим, ведь достоинств у этого блюда немало – простое приготовление, возможность экспериментировать с начинками и всегда вкусный результат.








Если вам нравится паста, то обязательно приготовьте фаршированные каннелонни, запечённые в духовке под соусом бешамель. Такое оригинальное угощение можно подать даже для более торжественных случаев, чем семейный ужин.








Из спаржевой фасоли можно приготовить немало блюд, в том числе и таких, которые ни в чём не уступают ресторанным кушаньям. Причём, для приготовления эффектного угощения понадобится минимум времени.



Второй курс комплексного анализа

Предисловие

Глава 1: Аналитическое продолжение

1. Экспоненциальная функция и логарифм
2. Последовательности продолжения
3. Продолжение по дуге
4. Ростки
5. Существование продолжений
6. Число витков
7. Принцип аргументации
8. Теорема монодромии
9. Состав микробов
10. Состав продолжений
11. Покрывающие поверхности

Глава 2 Геометрические характеристики

1.Комплексное проективное пространство
2. Линейные преобразования
3. Дробные линейные преобразования
4. Свойства дробно-линейных преобразований
5. Симметрия
6. Лемма Шварца
7. Неевклидова геометрия
8. Принцип отражения Шварца

Глава 3 Отображающие теоремы Римана и Кёбе

1. Аналитическая эквивалентность
2. Локальная равномерная сходимость
3. Теорема Гурвица
4. Последствия поточечной сходимости
5.Последствия сходимости на подмножестве
6. Приблизительно линейные функции — еще одно применение леммы Шварца
7. Теорема униформизации
8. Более пристальный взгляд на покрытие
9. Граничное поведение
10. Лемма Линделёфа
11. Факты из топологии
12. Непрерывность на границе
13. Теорема Фейера

Глава 4 Модульная функция

1. Исключительные значения
2. Модульная конфигурация
3. Радиус Ландау
4.Теорема Шоттки
5. Нормальные семейства
6. Теорема Монтеля
7. Вторая теорема Пикарда
8. Теорема Кебе-Фабера
об искажении 9. Теорема Блоха

Глава 5 Теорема Адамара о произведении

1. Бесконечные продукты
2. Продукты функций
3. Теорема Вейерштрасса о произведении
4. Функции конечного порядка
5. Показатель сходимости
6. Canonical Products
7. Лемма Бореля-Каратеодори — другая форма леммы Шварца
.
8.Лемма Х. Картана
9. Теорема Адамара о произведении
.
10. Гамма-функция
11. Стандартные формулы
12. Интегральное представление Γ (z)

Глава 6 Теорема о простых числах

1. Серия Дирихле
2. Теоретико-числовые функции
3. Формулировка теоремы о простых числах
4. Дзета-функция Римана
5. Аналитическое продолжение ζ (s)
6. Функциональное уравнение Римана
7. Нули ζ (s) в критической полосе
8.ζ (s) для Re (s) = 1
9. Интегральное представление ряда Дирихле
10. Теоретико-интегральные леммы
11. Слабые пределы
12. Тауберова теорема

Библиография

Индекс

ВТОРОЙ КУРС КОМПЛЕКСНОГО АНАЛИЗА. | Журнал выпускников Дартмута

Уильям А. Вич ’60. Нью-Йорк: W. A. ​​Benjamin, Inc., 1967. 246 с. $ 8,75.

Феномен «Новой математики» не ограничен
на сцену начальной школы.
Вот современная трактовка
древний и почетный предмет обычно
раскололся в верхних отделах колледжа.Как следует из названия, эта книга предназначена
как текст во втором курсе в комплексе
анализ. Автор предполагает стандартный вводный
курс комплексного анализа как
предварительное условие и приступает к проведению
экскурсия с гидом по некоторым из основных
ориентиры поля.

Поскольку сложный анализ — это такая огромная
поле, содержащее одни из лучших
работа двух веков математики, такая
курс всегда дается «по желанию»
преподавателя «и отражает его интересы,
вкус и стиль.Мистер Вич тщательно выбрал
из бесконечных возможностей полдюжины
предметы, представляющие особый интерес для современных
исследования и представил их в
язык и стиль текущих журналов.
Он начинает с тщательного обсуждения аналитических
функции, их ростки и их
продолжения; затем переходит к геометрическим соображениям,
включая дробно-линейные преобразования,
неевклидовы геометрии и
теоремы об отображении; а затем обсуждает
свойства модульных функций.в
в последних главах он приступает к изучению
представления бесконечными произведениями, и
завершается элегантным доказательством
знаменитая теорема о простых числах.

Результат очень привлекательный, гладкий,
и информативная книга, в которой много
священной земли и должно быть велико
весело учить. Другой автор мог бы
выбрали другой набор предметов,
или сделал акцент на другом
путь, но ему было бы трудно улучшить
стандарт, установленный г.Veech.

Доцент кафедры математики Дартмутского колледжа г-н Проссер преподает для выпускников продвинутого курса прикладной математики.


Не найдено | UMGC

Скидка для федеральных служащих, их супругов и соответствующих критериям иждивенцев будет применяться к платным программам обучения за пределами штата и программам специальности. Это не относится к докторским программам. Эта скидка не суммируется со стипендией по окончании обучения для студентов муниципальных колледжей Мэриленда или со стипендией по окончанию обучения в Пенсильвании.

Стоимость обучения по программе бакалавриата и стандартной программы магистратуры для студентов, которые соответствуют критериям проживания в Мэриленде, будет действующей в штате. Обучение военнослужащих срочной службы; члены Избранных заповедников, Национальной гвардии и Уполномоченного корпуса Службы общественного здравоохранения США и Национального управления океанических и атмосферных исследований; а супруги и иждивенцы этих студенческих групп будут иметь действующий военный или специальный тариф. Если вы студент и пользуетесь льготами после 9/11, обратитесь к консультанту по телефону 800-939-8682, чтобы узнать, можете ли вы подать заявку на оба пособия.

Все студенты должны платить за обучение на всех курсах, на которые они записаны. Стоимость обучения подлежит утверждению Попечительским советом университетской системы штата Мэриленд. Они могут быть изменены или могут быть включены другие сборы в результате решений Попечительского совета. Несмотря на любые другие положения этой или любой другой университетской публикации, университет оставляет за собой право вносить изменения в плату за обучение, плату и другие сборы в любое время, когда такие изменения будут сочтены необходимыми университетом и Попечительским советом USM.

Попечительский совет уполномочил университет взимать с просроченного счета студента все расходы по взысканию, понесенные университетом. Обычный сбор составляет 17 процентов плюс расходы на адвоката и / или судебные издержки. Плата за обслуживание неоплаченного чека составляет 30 долларов. Запросы на услуги (например, выписки, дипломы, регистрация) будут отклоняться до тех пор, пока не будут оплачены все долги.

Подробную информацию о требованиях к проживанию см. В политике резидентства USM.

Финансовая помощь и отчисления за обучение для сотрудников Университетской системы штата Мэриленд не распространяются на некредитные курсы.Преимущества Golden ID не могут применяться к платным, некредитным курсам, программам повышения квалификации или программам докторантуры. Для совместного обучения, экзаменов по курсу и экзаменов EXCEL 301.

Курсы — математика и статистика — Carleton College

Наша статистика Курсы были перенумерованы и переименованы в STAT. Вероятность имеет новый номер курса математики. См. Диаграмму, показывающую старые и новые числа.

F1 Владельцы визы , которые участвуют в стажировке за пределами кампуса, должны пройти курс, связанный со стажировкой, чтобы удовлетворить требованиям учебного кредита.Для специальностей математика или статистика используется курс «Математика 297». Пожалуйста, прочтите полное описание курса: «Математика 297 Оценка и сообщение внешней математической деятельности».

Для получения информации о размещении в математике или статистике, пожалуйста, посетите страницу размещения математики / статистики.


Математика | Статистика

Математика

  • MATH 101: Исчисление с решением задач

    Введение в основные идеи математического анализа с повторением и практикой тех навыков, которые необходимы для непрерывного изучения математического анализа.Будут подчеркнуты стратегии решения проблем. Ожидается, что в дополнение к обычным занятиям MWF студенты будут посещать два занятия по решению проблем каждую неделю, одно в понедельник или вторник и одно в среду или четверг. Подробности будут предоставлены в первый день занятий.

    Пререквизиты: Не доступен для студентов, получивших зачетные баллы по математике 111.


    6 кредитов; Формальное или статистическое обоснование; предложенный
    Осень 2021 г., Зима 2022 г.

    ·
    Деанна Хаунспергер

  • MATH 111: Введение в исчисление

    Введение в дифференциальное и интегральное исчисление.Производные, первообразные, определенный интеграл, приложения и основная теорема исчисления. Предварительные требования: Требуется размещение через экзамен 1 по математике, см. Веб-страницу по математике. Не доступен для студентов, получивших зачет по математике 101.


    6 кредитов; Формальное или статистическое обоснование; предложенный
    Осень 2021 г., Зима 2022 г.

    ·
    Кайла Райт , Кейт Мейер , Оуэн Бизель

  • MATH 120: Исчисление 2

    Обратные функции, интегрирование по частям, несобственные интегралы, моделирование с помощью дифференциальных уравнений, векторов, исчисление функций двух независимых переменных, включая производные по направлениям и двойные интегралы, множители Лагранжа.

    Предварительные требования: математика 101, 111, оценка 4 или 5 на экзамене Calculus AB, оценка 5, 6 или 7 на экзамене по математике IB или размещение на экзамене Carleton. Не доступно для студентов, которые получили зачетные баллы по математике 211 или набрали 4 или 5 баллов по AP Calculus BC ex.


    6 кредитов; Формальное или статистическое обоснование; предложенный
    Осень 2021 г., Зима 2022 г., Весна 2022 г.

    ·
    Клаудио Гомес-Гонсалес , Рэйф Джонс , Роб Томпсон , Мерфи Кейт Монти , Стив Шайрер

  • MATH 206: Экскурсия по математике

    Цикл из восьми лекций для студентов, изучающих математику.Акцент будет сделан на представлении различных ярких идей, концепций и результатов в современной математике, а не на развитии обширных знаний или методов в какой-либо конкретной предметной области.


    1 кредит; S / CR / NC; Не соответствует требованиям учебной программы; предложенный
    Зима 2022 года

    ·
    Марк Круземайер

  • МАТЕМАТИКА 210: Исчисление 3

    Векторы, кривые, исчисление функций трех независимых переменных, включая производные по направлениям и тройные интегралы, цилиндрические и сферические координаты, линейные интегралы, теорему Грина, последовательности и ряды, степенные ряды, ряды Тейлора.

    Пререквизиты: математика 120. Этот курс не может быть заменен на математику 211


    6 кредитов; Формальное или статистическое обоснование; предложенный
    Осень 2021 г., Зима 2022 г., Весна 2022 г.

    ·
    Стив Шайрер , Алекс Барриос

  • MATH 211: Введение в многомерное исчисление

    Векторы, кривые, частные производные, градиент, многократные и повторные интегралы, линейные интегралы, теорема Грина.Предварительные требования: оценка 4 или 5 на экзамене AP Calculus BC или зачисление на экзамен по математическому анализу № 3.


    6 кредитов; Формальное или статистическое обоснование; предложенный
    Осень 2021 г., Зима 2022 г.

    ·
    Джош Дэвис , Кейт Мейер , Роб Томпсон

  • MATH 236: Математические структуры

    Основные концепции и методы, используемые в математике.Темы включают логику, математическую индукцию и другие методы доказательства, решение задач, множества, мощность, отношения эквивалентности, функции и отношения, а также аксиому выбора. Другие темы могут включать: алгебраические структуры, теорию графов и базовую комбинаторику. Пререквизиты: математика 232 и математика 210 или математика 211


    6 кредитов; Формальное или статистическое обоснование; предложенный
    Осень 2021 г., Зима 2022 г., Весна 2022 г.

    ·
    Алекс Барриос , Мерфи Кейт Монти , Клаудио Гомес-Гонсалес , Деанна Хаунспергер

  • MATH 240: Вероятность

    (Ранее Математика 265) Введение в вероятность и ее приложения.Темы включают дискретную вероятность, случайные величины, независимость, совместные и условные распределения, математическое ожидание, предельные законы и свойства общих распределений вероятностей.

    Пререквизиты: математика 120 или математика 211


    6 кредитов; Формальное или статистическое обоснование; предложенный
    Осень 2021 г., Зима 2022 г.

    ·
    Оуэн Бизель , Лаура Чихара

  • MATH 241: обыкновенные дифференциальные уравнения

    Введение в обыкновенные дифференциальные уравнения, включая методы нахождения решений, условия существования решений и некоторый качественный анализ.Требования: математика 232 или разрешение преподавателя


    6 кредитов; Формальное или статистическое обоснование; предложенный
    Зима 2022 г., Весна 2022 г.

    ·
    Кейт Мейер , Роб Томпсон

  • MATH 244: Геометрия

    Евклидова геометрия с продвинутой точки зрения; проективная, гиперболическая, инверсивная и / или другие геометрии.Рекомендуется для будущих учителей средних школ. Пререквизиты: математика 236


    6 кредитов; Формальное или статистическое обоснование; предложенный
    Весна 2022 г.

    ·
    Мерфи Кейт Монти

  • MATH 251: Хаотическая динамика

    Исследование поведения нелинейных динамических систем.Темы включают одномерную и двумерную динамику, теорему Сарковского, хаос, символическую динамику и карту Энона.

    Пререквизиты: математика 232 или разрешение преподавателя


    6 кредитов; Формальное или статистическое обоснование; не предлагается 2021–2022 гг.

  • MATH 261: Функции комплексной переменной

    Алгебра и геометрия комплексных чисел, аналитические функции, комплексное интегрирование, ряды, вычеты, приложения.Не доступно для студентов, которые уже получили зачетные единицы по математике 361. Пререквизиты: математика 210 или математика 211


    6 кредитов; Формальное или статистическое обоснование; не предлагается 2021–2022 гг.

  • MATH 271: Вычислительная математика

    Введение в математические идеи из численного приближения, научных вычислений и / или анализа данных.Темы будут выбраны из числовой линейной алгебры, численного анализа и оптимизации. Особое внимание будет уделено теории, реализации и применению вычислительных методов.

    Пререквизиты: математика 232


    6 кредитов; Формальное или статистическое обоснование; предложенный
    Осень 2021 года

    ·
    Роб Томпсон

  • MATH 295: Математика и демократия

    В демократическом обществе мы сталкиваемся с проблемами обеспечения справедливости.Как мы можем построить представительное правительство, измерить предпочтения общества или справедливо разделить власть? Многие из этих проблем поддаются математическому анализу, и во многих случаях существуют глубокие теории и богатые исторические повествования о попытках решения. Мы изучим три такие проблемы, представляющие текущий политический и математический интерес: распределение представительства, голосование и джерримандеринг. Мы подойдем к этим проблемам, рассмотрев, какие абстрактные свойства должно иметь «справедливое» решение, а затем попытаемся построить и проанализировать процедуры, которые максимизируют наши меры справедливости.

    Пререквизиты: математика 232 или математика 236


    6 кредитов; Не соответствует требованиям учебной программы; предложенный
    Осень 2021 года

    ·
    Деанна Хаунспергер

  • MATH 295: Математика климата

    Введение в математические методы изучения климата планеты.Основное внимание будет уделено моделям низкой размерности, простота которых позволяет понять фундаментальные механизмы изменения климата. Мы будем использовать инструменты из алгебры, геометрии и исчисления для изучения таких тем, как энергетический баланс, воздействие парниковых газов и обратная связь альбедо льда. Этот курс будет засчитан в области прикладной математики основной математики.

    Пререквизиты: математика 120 или 211


    6 кредитов; Формальное или статистическое обоснование; предложенный
    Весна 2022 г.

    ·
    Кейт Мейер

  • MATH 297: Оценка и сообщение внешней математической деятельности

    Независимый учебный курс, предназначенный для студентов, которые завершили внешнюю деятельность, связанную с математикой (например, стажировку или экстернатуру), чтобы общаться (как в письменной, так и в устной форме) и оценивать свои математические знания в результате этой деятельности.Предпосылки: Разрешение заведующего кафедрой и выполнение домашних заданий перед внешне математической деятельностью.


    1 кредит; S / CR / NC; Не соответствует требованиям учебной программы; предложенный
    Осень 2021 г., Зима 2022 г., Весна 2022 г.

    ·
    Кэти Стрит.Клер , Эрик Эгге

  • MATH 312: Элементарная теория чисел

    Свойства целых чисел. Темы включают евклидов алгоритм, классические нерешенные проблемы теории чисел, разложение на простые множители, диофантовы уравнения, сравнения, делимость, функцию Эйлера фи и другие мультипликативные функции, первообразные корни и квадратичную взаимность.Другие темы могут включать целые числа как суммы квадратов, непрерывные дроби, распределение простых чисел, целые числа в полях расширения, p-адические числа.

    Пререквизиты: математика 236 или разрешение преподавателя


    6 кредитов; Формальное или статистическое обоснование; не предлагается 2021–2022 гг.

  • MATH 321: Реальный анализ I

    Систематическое изучение основных понятий исчисления, таких как топология действительных чисел, пределы, дифференцирование, интегрирование, сходимость последовательностей и рядов функций.Требования: математика 236 или разрешение преподавателя


    6 кредитов; Формальное или статистическое обоснование; предложенный
    Осень 2021 г., Весна 2022 г.

    ·
    Рэйф Джонс , Алекс Барриос

  • MATH 331: Реальный анализ II

    Дополнительные темы анализа, такие как теория меры, интегрирование Лебега или банаховы и гильбертовые пространства.Требования: Математика 321 или разрешение преподавателя


    6 кредитов; Формальное или статистическое обоснование; предложенный
    Зима 2022 года

    ·
    Рэйф Джонс

  • MATH 332: Продвинутая линейная алгебра

    Избранные темы помимо материала по математике 232.Темы могут включать теорему Кэли-Гамильтона, спектральную теорему, факторизации, канонические формы, детерминантные функции, оценку собственных значений, пространства внутренних произведений, двойственные векторные пространства, унитарные и эрмитовы матрицы, операторы, бесконечномерные пространства и различные приложения. Требования: математика 236 или разрешение преподавателя


    6 кредитов; Формальное или статистическое обоснование; предложенный
    Осень 2021 года

    ·
    Марк Круземайер

  • MATH 333: Комбинаторная теория

    Изучение структур, содержащих конечные множества.Методы подсчета, включая производящие функции, рекуррентные отношения и принцип включения-исключения; критерии существования, включая теорему Рамсея и принцип ячеек. Некоторые комбинаторные тождества и биективные доказательства. Другие темы могут включать теорию графов и / или сетей, теорему Холла («брак»), разбиения и гипергеометрические ряды. Требования: математика 236 или разрешение преподавателя


    6 кредитов; Формальное или статистическое обоснование; не предлагается 2021–2022 гг.

  • MATH 341: Уравнения в частных производных

    Введение в уравнения в частных производных с акцентом на уравнение теплопроводности, волновое уравнение и уравнение Лапласа.Темы включают метод характеристик, разделение переменных, ряды Фурье, преобразования Фурье и существование / единственность решений.

    Пререквизиты: математика 241


    6 кредитов; Формальное или статистическое обоснование; предложенный
    Весна 2022 г.

    ·
    Роб Томпсон

  • MATH 342: Абстрактная алгебра I

    Введение в алгебраические структуры, включая группы, кольца и поля.Гомоморфизмы и фактор-структуры, многочлены, однозначная факторизация. Другие темы могут включать такие приложения, как теорема Бернсайда о счетах, группы симметрии, полиномиальные уравнения или геометрические конструкции. Требования: математика 236 или разрешение преподавателя


    6 кредитов; Формальное или статистическое обоснование; предложенный
    Зима 2022 года

    ·
    Клаудио Гомес-Гонсалес

  • MATH 344: Дифференциальная геометрия

    Локальная и глобальная теория кривых, формулы Френе.Локальная теория поверхностей, нормальная кривизна, геодезические, гауссова и средняя кривизны, теорема Egregium. Пререквизиты: математика 236 или разрешение преподавателя.


    6 кредитов; Формальное или статистическое обоснование; не предлагается 2021–2022 гг.

  • MATH 349: Методы обучения математике

    Методика обучения математике в 7-12 классах.Проблемы современного математического образования. Требуются регулярные посещения школьных классов и преподавание класса. Предпосылки: младший или старший статус и разрешение инструктора


    6 кредитов; Не соответствует требованиям учебной программы; предложенный
    Зима 2022 года

    ·
    Деанна Хаунспергер

  • MATH 352: Темы абстрактной алгебры

    Интенсивное изучение одного или нескольких типов алгебраических систем, изучаемых в математике 342.Пререквизиты: математика 342


    6 кредитов; Формальное или статистическое обоснование; предложенный
    Весна 2022 г.

    ·
    Марк Круземайер

  • MATH 354: Топология

    Введение в изучение топологических пространств.Мы развиваем концепции точечной и алгебраической топологии, чтобы различать разные топологические пространства с точностью до гомеоморфизма. Темы включают методы построения топологических пространств; непрерывность, связность, компактность, условие Хаусдорфа; фундаментальная группа, гомотопия отображений.

    Пререквизиты: математика 236 или разрешение преподавателя


    6 кредитов; Формальное или статистическое обоснование; предложенный
    Зима 2022 года

    ·
    Стив Шайрер

  • MATH 361: Комплексный анализ

    Теоретические основы исчисления функций комплексного переменного.

    Пререквизиты: Математика 321 или разрешение преподавателя. Студенты, которые уже получили зачет по математике 261, могут пройти этот курс только с разрешения преподавателя.


    6 кредитов; Формальное или статистическое обоснование; предложенный
    Весна 2022 г.

    ·
    Оуэн Бизель

  • MATH 395: Семинар по алгебраической геометрии

    Изучение вопросов алгебраической геометрии и смежной коммутативной алгебры.Каждый участник представит как минимум одну содержательную презентацию у доски. Темы определенно будут включать теорему о базисе Гильберта и Nullstellensatz, но помимо этого возможны существенные вариации, в зависимости от интересов и математического фона участников.

    Предварительные требования: математика 342 или согласие преподавателя


    6 кредитов; Формальное или статистическое обоснование; предложенный
    Зима 2022 года

    ·
    Марк Круземайер

  • MATH 400: Интегративное упражнение

    Либо исследовательский проект в малых группах, либо индивидуальное, независимое чтение.Требуется для всех старших специальностей.

    Пререквизиты: математика 236 и успешное завершение трех курсов из числа: курсы математики с номерами выше 236, информатика 252, информатика 254, информатика 352, статистика 250, статистика 320, статистика 340


    3 кредита; S / NC; предложенный
    Осень 2021 г., Зима 2022 г., Весна 2022 г.

    ·
    Энди Поппик , Оуэн Бизель , Дина Хаунспергер , Кейт Мейер , Мерфи Кейт Монти , Стив Шайрер , Марк Круземайер , Гаслесон Алекс Госмейер , Алекс Госмейер , Клаудсио Барриос


Math | Статистика

Статистика

  • STAT 120: Введение в статистику

    (Ранее MATH 215) Введение в статистику и анализ данных.Особое внимание будет уделено практическим аспектам статистики, включая широкое использование статистического программного обеспечения, интерпретацию и передачу результатов. Темы включают: исследовательский анализ данных, корреляцию и линейную регрессию, план экспериментов, базовую вероятность, нормальное распределение, рандомизационный подход к выводу, выборочные распределения, оценку, проверку гипотез и двусторонние таблицы. Учащимся, которые изучали математику 211, рекомендуется рассмотреть более продвинутую последовательность «Математика 240 / Статистика 250» (ранее — «Математика 265 и 275»). Вероятность / статистический вывод.

    Пререквизиты: Не доступен для студентов, которые уже получили зачетные единицы по психологии 200/201, социологии / антропологии 239 или статистике 250 (ранее математика 275).


    6 кредитов; Формальное или статистическое рассуждение, количественное рассуждение; предложенный
    Осень 2021 г., Зима 2022 г., Весна 2022 г.

    ·
    Энди Поппик , Дипак Бастола , Адам Лой , Лаура Чихара , Кэти Стрит.Клер , Стив Шайрер

  • STAT 220: Введение в науку о данных

    (ранее математика 285) Этот курс будет охватывать вычислительную сторону анализа данных, включая инструменты сбора данных, управления и визуализации. Темы могут включать: извлечение данных, обработку данных, визуализацию данных с использованием таких пакетов, как ggplots, интерактивную графику с использованием таких инструментов, как Shiny, контролируемые и неконтролируемые методы классификации, а также понимание и визуализацию пространственных данных.В этом курсе мы будем использовать статистическую программу R.

    Предварительные требования: Статистика 120 (ранее Математика 215), Статистика 230 (ранее Математика 245) или Статистика 250 (ранее Математика 275)


    6 кредитов; Формальное или статистическое рассуждение, количественное рассуждение; предложенный
    Осень 2021 г., Зима 2022 г., Весна 2022 г.

    ·
    Adam Loy , Deepak Bastola , Katie St.Clair

  • STAT 230: Прикладной регрессионный анализ

    (Ранее математика 245) Второй курс статистики, охватывающий простую линейную регрессию, множественную регрессию и ANOVA, а также логистическую регрессию. Особое внимание будет уделено исследовательским графическим методам, построению моделей и методам проверки моделей с широким использованием статистического программного обеспечения для анализа реальных данных.

    Предварительные требования: Статистика 120 (ранее Математика 215) или Статистика 250 (ранее Математика 275), Психология 200 или оценка за экзамен по статистике AP 4 или 5.
    6 кредитов; Формальное или статистическое рассуждение, количественное рассуждение; предложенный
    Осень 2021 г., Зима 2022 г., Весна 2022 г.

    ·
    Кэти Ст. Клер , Энди Поппик , Дипак Бастола

  • STAT 250: Введение в статистический вывод

    (Ранее Математика 275) Введение в современную математическую статистику.Будет рассмотрена математика, лежащая в основе фундаментальных статистических концепций, а также приложения этих идей к реальным данным. Темы включают в себя: методы повторной выборки (тесты перестановки, интервалы начальной загрузки), классические методы (параметрические тесты гипотез и доверительные интервалы), оценка параметров, критерии согласия, регрессия и байесовские методы. Статистический пакет R будет использоваться для анализа наборов данных.

    Пререквизиты: математика 240 Вероятность (ранее математика 265)


    6 кредитов; Формальное или статистическое рассуждение, количественное рассуждение; предложенный
    Зима 2022 г., Весна 2022 г.

    ·
    Адам Лой , Лаура Чихара

  • STAT 260: Введение в методы отбора проб

    (ранее MATH 255) Охватывает проблемы дизайна выборки, выходящие за рамки простой простой случайной выборки: стратификация, кластеризация, домены и сложные планы, такие как двухфазные и многоступенчатые планы.Будут рассмотрены методы вывода и оценки для большинства этих планов, а также будет представлена ​​идея выборочных весов для обследования. Мы также можем охватить такие темы, как построение графиков сложных данных опроса и изучение взаимосвязей в сложных данных опроса с помощью регрессии и тестов хи-квадрат.

    Предварительные требования: Статистика 120 (ранее Математика 215) или Статистика 250 (ранее Математика 275)


    6 кредитов; Формальное или статистическое рассуждение, количественное рассуждение; предложенный
    Зима 2022 года

    ·
    Кэти Стрит.Clair

  • STAT 285: Статистический консалтинг

    (ранее MATH 280) Студенты будут применять свои статистические знания, анализируя проблемы с данными, запрошенные сообществом Northfield. Студенты также получат базовые навыки консультирования, включая общение и этику.

    Требования: Статистика 230 (ранее Математика 245) и разрешение преподавателя.


    2 кредита; S / CR / NC; Формальное или статистическое рассуждение, количественное рассуждение; предложенный
    Осень 2021 г., Зима 2022 г., Весна 2022 г.

    ·
    Энди Поппик

  • СТАТ 297: Оценка и сообщение о внешней статистической деятельности

    Независимый учебный курс, предназначенный для студентов, которые завершили внешнюю деятельность, связанную со специальностью статистики (например, стажировку или экстернатуру), для общения (как в письменной, так и в устной форме) и оценки своих статистических знаний, полученных в результате этой деятельности.

    Предпосылки: Разрешение заведующего кафедрой и выполнение домашних заданий перед внешней статистической деятельностью.


    1 кредит; S / CR / NC; предложенный
    Осень 2021 г., Зима 2022 г.

    ·
    Кэти Ст. Клер

  • STAT 320: Анализ временных рядов

    (Ранее MATH 315) Модели и методы для характеристики зависимости в данных, упорядоченных во времени.Акцент на одномерных количественных данных, наблюдаемых в равномерно распределенных интервалах. Темы включают перспективы как из временной области (например, модели авторегрессии и скользящего среднего и их расширения), так и из частотной области (например, сглаживание периодограммы и параметрические модели для спектральной плотности).

    Предварительные требования: Статистика 230 и 250 (ранее математика 245 и 275). Знакомство с матричной алгеброй может быть полезно, но не обязательно


    6 кредитов; Формальное или статистическое рассуждение, количественное рассуждение; предложенный
    Весна 2022 г.

    ·
    Энди Поппик

  • STAT 330: Расширенное статистическое моделирование

    (ранее MATH 315) Темы включают линейные модели смешанных эффектов для повторяющихся измерений, продольные или иерархические данные и обобщенные линейные модели (из которых логистическая регрессия и регрессия Пуассона являются частными случаями), включая модели Пуассона с нулевым раздутием.В зависимости от времени дополнительные темы могут включать анализ выживаемости, обобщенные аддитивные модели или модели для пространственных данных.

    Предварительные требования: Статистика 230 и 250 (ранее математика 245 и 275) или разрешение преподавателя


    6 кредитов; Формальное или статистическое рассуждение, количественное рассуждение; не предлагается 2021–2022 гг.

  • STAT 340: Байесовская статистика

    Ранее MATH 315) Введение в статистический вывод и моделирование в байесовской парадигме.Темы включают теорему Байеса, общие априорные и апостериорные распределения, иерархические модели, методы Монте-Карло цепи Маркова (например, алгоритм Метрополиса-Гастингса и выборщик Гиббса), а также адекватность модели и апостериорные прогностические проверки. Курс широко использует R для моделирования.

    Предпосылки: Статистика 250 (ранее Математика 275)


    6 кредитов; Формальное или статистическое рассуждение, количественное рассуждение; предложенный
    Осень 2021 года

    ·
    Адам Лой

  • STAT 400: интегративное упражнение

    Либо исследовательский проект в малых группах, либо индивидуальное, независимое чтение.Требуется для всех старших специальностей.

    Пререквизиты: старший статистик. Студентам настоятельно рекомендуется пройти статистику 230 (ранее математика 245) и статистика 250 (ранее математика 275) перед началом этого курса.


    3 кредита; S / NC; предложенный
    Осень 2021 г., Зима 2022 г., Весна 2022 г.

    ·
    Энди Поппик , Адам Лой , Дипак Бастола , Лаура Чихара

Лекция 6: Комплексные числа и комплексные экспоненты | Видео-лекции | Дифференциальные уравнения | Математика

Я предполагаю, что еще в средней школе вы знаете, как складывать и умножать комплексные числа, используя отношение i в квадрате, равное отрицательному.Я немного менее уверен, что вы помните, как их разделить. Я надеюсь, что вы прочитали вчера вечером в качестве подготовки к этому, но поскольку это то, что нам придется сделать много дифференциальных уравнений, поэтому помните, что деление выполняется с использованием комплексного сопряжения. Итак, если z равно плюсу bi, некоторые люди пишут плюс ib, а иногда и я делаю это, если так удобнее. Тогда комплексное сопряжение — это то, что вы получите, изменив i на отрицательное i.

И важно то, что произведение этих двух является действительным числом.Их произведение — это квадрат минус величина ib, возведенная в квадрат, что дает возведенное в квадрат плюс b в квадрате, потому что квадрат i является отрицательным.

Итак, произведение тех, что вы умножаете, если хотите умножить это на что-то, чтобы это стало реальностью.

Вы всегда умножаете его на комплексное сопряжение.

И это трюк, который подчеркивает деление. Так что, например, мне лучше повесить на них, иначе я никогда не запомню все примеры. Предположим, например, что мы хотим вычислить (два плюс i) деленное на (один минус 3 i).Вычислить это означает, что я хочу провести деление; Хочу выразить ответ в виде плюс би. Что вы делаете, так это умножаете верхнюю и нижнюю часть на комплексное сопряжение знаменателя, чтобы это стало реальностью. Итак, (один плюс 3i) делится на (один плюс 3i), как вас учили в начальной школе, то есть один, в довольно странной записи; следовательно, умножение не меняет значения дроби.

Итак, знаменатель теперь становится равным 1 в квадрате плюс 3 в квадрате, что равно десяти.

И числитель, научитесь делать это, не перемножая четыре члена.Вы должны уметь делать это в уме. И вы всегда делаете это с помощью метода группировки или почтового отделения, как бы вы это ни называли, а именно: сначала записываете реальную часть, которая состоит из двух умноженных на единицу минус трех умноженных на единицу. Итак, это отрицательный.

И затем мнимая часть, которая равна i умноженной на единицу.

Это единица с коэффициентом один плюс 6i.

Итак, получаем 7i. Некоторые люди считают, что это все еще выглядит неправильно, если хотите, и для некоторых мест и дифференциальных уравнений будет полезно записать это как минус одна десятая плюс семь десятых i.И теперь совершенно ясно, что это в форме плюс-би. Итак, научитесь делать это, если вы еще не знаете. Это будет важно.

Итак, сегодня главное — полярное представительство, до которого иногда не доходит в старших классах.

И если они это сделают, то обычно не в достаточно взрослой форме, чтобы мы могли его использовать.

Так что мне нужно немного об этом побеспокоиться.

Полярное представление, конечно, номинально — это просто переход к полярным координатам.Если здесь плюс bi, то это r, а это тета.

И поэтому в полярной форме это может быть записано как r косинус тета плюс i или r косинус тета.

Это часть A.

И, часть B, мнимая часть равна r sin (theta), умноженному на i.

Сейчас принято ставить i впереди только потому, что это выглядит лучше.

Комплексные числа коммутативны, удовлетворяют коммутативному закону умножения, что означает, что при умножении не имеет значения, помещаете ли вы i впереди или сзади.Это все тот же ответ.

Итак, это будет r косинус тета плюс i, умноженный на r синус тета, что, конечно же, будет вычтено и превратится в косинус тета плюс i синус тета.

Так вот, именно Эйлер сделал решающий шаг и сказал: «Эй, послушайте, я собираюсь назвать это e как i theta».

Итак, почему он это сделал? Потому что все, казалось, указывало на то, что так должно быть. Но это определенно стоит самого лучшего цвета, который у нас есть, а какой?

У нас здесь уже мало.Ладно, тем не менее, розового стоит. Я даже отдаю ему должное, Эйлер. Иногда это называют формулой Эйлера, но на самом деле так быть не должно.

Это не формула. Это определение.

Так что в каком-то смысле с этим не поспоришь.

Если вы хотите позвонить, поставив сложное число в степень и назовите его так, вы можете.

Но, конечно, можно спросить, зачем он это сделал.

И ответ, я полагаю, состоит в том, что все доказательства, казалось, указывают на то, что это было то, что нужно сделать.Я думаю, что важно немного поговорить, потому что, на мой взгляд, если вы видите это впервые, даже если вы читали об этом вчера вечером, это загадочная вещь, и нужно увидеть это со всех возможных точек зрения. К этому привыкаешь.

Вы никогда не увидите этого во внезапной вспышке озарения.

Он станет для вас таким же знакомым, как и более общие арифметические, алгебраические и вычислительные процессы.

Но посмотрите. Что мы требуем?

Если вы собираетесь называть что-то экспонентой, что мы хотим, чтобы экспонента делала, что дает этому выражению право называться е по отношению к тэте i? Ответ: я не могу закрасться в сознание Эйлера.Должно быть, это был очень важный день в его жизни. У него было много хороших дней, но когда он понял, что это было то, что нужно было записать как определение е для i-теты.

Но чего хотят от экспоненты?

Что ж, ответ в старшей школе наверняка таков: вы хотите, чтобы она удовлетворяла экспоненциальному закону. Теперь, к своему шоку, я понимаю, что многие люди не знают.

В моем классе анализа есть несколько специалистов по математике или дипломированных инженеров по различным предметам, и если я скажу доказать то-то и то-то, используя экспоненциальный закон, я обязательно получу по крайней мере полдюжины писем по электронной почте с вопросом: какой экспоненциальный закон? Хорошо, экспоненциальный закон — это от a до x, умноженного на a, чтобы y было равно a до x плюс y: закон экспонент.

Это самая важная причина, по которой, самая важная вещь в экспонентах, — это то, как их используют. И это экспоненциальная функция, называемая экспоненциальной функцией, потому что все эти важные вещи находятся в показателях.

Хорошо, значит, он должен удовлетворять — мы хотим, чтобы, прежде всего, выполнялся экспоненциальный закон.

Но это еще не все. Это ответ средней школы.

Ответ Массачусетского технологического института был бы, я имею в виду, почему е для x такая популярная функция? Что ж, конечно, это удовлетворяет экспоненциальному закону, но для нас это даже более разумная вещь.Это функция, которая, когда вы ее дифференцируете, вы получаете то же самое, с чего начинали. И это, не считая постоянного множителя, единственная такая функция. Теперь, с точки зрения дифференциальных уравнений, это означает, что это решение, которое дает е, давайте будем немного щедрыми, превратить е в топор.

Нет, x лучше не использовать, потому что комплексные числа обычно называют x плюс iy. Давайте использовать t как более нейтральную переменную, которая как бы стоит вне борьбы. Он удовлетворяет соотношению, что это решение, если хотите, дифференциального уравнения.Это причудливый способ сказать это. dy / dt равно a, умноженному на y.

Это, конечно, не уникальное. Мы могли бы сделать его уникальным, указав начальное значение. Итак, если я хочу получить эту функцию, а не постоянное умножение на нее, я должен сделать это проблемой начального значения и сказать, что нулевое y должно быть равно единице.

А теперь я получу только функцию от e до at. Другими словами, это характеризует эту функцию.

Это единственная функция в мире, обладающая таким свойством.Теперь, если вы собираетесь называть что-то е i-тета, мы хотим, чтобы это было правдой.

Итак, вот мои вопросы. Верно ли, что е по отношению к i тэта один, давайте использовать это, умноженное на е по i тэта два, видите, я здесь на встречных курсах, но это легко исправить. Это равно е и i (тета-один плюс тета-два)?

Если это так, это большой шаг.

Что бы здесь было правдой?

Хорошо, правда ли, что производная по t от e до i theta, я бы хотел, чтобы она была равна i, умноженной на e, до i theta.

Итак, вопрос, вопрос. Я думаю, это две самые важные вещи. Теперь узлы делают третье дело — говорят о бесконечных сериях.

Так как мы не делали бесконечные серии, в любом случае, это официально не входит в учебный план, а требуются степенные серии. Но я отложу это для полноты, как люди любят говорить.

Значит, он должен вести себя правильно. Бесконечная серия должна быть хороша. Бесконечная серия должна получиться. Нет слова для этого, должно получиться, скажем так.

В смысле, а что за музыка маленькая?

Это какая-то странная музыкальная идея, или это только я слышу?

[СМЕХ] Да, Господь.

Я чувствую, что за мной там следят.

Это ужасно. Итак, есть один парень.

Вот еще один парень. И я не буду ставить рамку вокруг бесконечной серии, так как я не собираюсь ничего об этом говорить. На самом деле, оба эти утверждения верны. В противном случае, зачем мне их говорить и почему Эйлер создал формулу?

Но что интересно, так это то, что стоит за ними.

И это дает вам небольшую практику вычислений с комплексными числами. Итак, давайте посмотрим на первый. Что он скажет?

Это задает вопрос. В нем говорится, пожалуйста, рассчитайте произведение этих двух вещей.

Хорошо, я делаю это, как мне сказали.

Я вычислю произведение косинуса тета один на косинус тета два — синус. Синус тета один.

Это е по отношению к i тета, верно?

Итак, это соответствует этому. Другой множитель умножается на другой: косинус тета два плюс 1 синус тета два.

Хорошо, что из этого вышло?

Ну, опять воспользуемся методом группировки. Что в этом на самом деле?

Его действительная часть — это косинус тета один косинус тета два.

И еще есть реальная часть, которая исходит из этих двух факторов.

Это произойдет со знаком минус из-за квадрата i. И то, что осталось, — это синус тета один, синус тета два.

А затем, мнимая часть, я вынесу за скобки i.

И то, что осталось, мне не придется повторять i.Таким образом, это должно быть синус тета один, косинус тета два.

И другим множителем будет косинус тета, один, синус, тета, два — плюс синус, тета, два, косинус, тета, один.

Ну, похоже, бардак, но, опять же, на помощь пришла школа.

Что это? Главное — ничего замаскированного, но это замаскированная форма косинуса (тета один плюс тета два).

И нижняя часть — это синус (тета один плюс тета два).

Итак, произведение этих двух вещей есть вот это, и это в точности формула.

Другими словами, эта формула представляет собой способ записать эти два тригонометрических тождества для косинуса суммы и синуса суммы. Вместо того, чтобы две идентичности, занимающие столько места, написанные одна за другой, они занимают столько же места и говорят одно и то же. Эти два тригонометрических тождества означают то же самое, что и утверждение, что е к тэте i удовлетворяет экспоненциальному закону.

Теперь люди спрашивают, знаете, что прекрасного в математике? Для меня это прекрасно.

Думаю, это здорово. Что-то длинное превращается во что-то короткое, и это так же хорошо, и более того, связано со всеми этими вещами в мире, дифференциальными уравнениями, бесконечными рядами, бла, бла, бла, бла, бла. Хорошо, мне не нужно продавать Эйлера. Он продает себя.

А как насчет другого? Как насчет другого?

Так вот, очевидно, я чего-то не сказал, потому что, во-первых, как вы различите, есть ли тэта здесь и t там внизу.

Хорошо, это легко исправить. Но как мне это различить? Что за парень относится к i theta? Ну, если я это напишу, посмотрите, что это такое. Это косинус тета плюс я синус тета.

Поскольку тета меняется, это функция.

Переменная действительна. Тета — реальная переменная.

Угол в радианах, но от минус бесконечности до бесконечности. Итак, если вы думаете о функциях как о черном ящике, то в них содержится реальное число. Но получается сложное число.Итак, схематично, вот буква е и тэта, если вам нравится так думать, тэта входит, и это реально, и комплексное число, это конкретное комплексное число гаснет.

Итак, во-первых, мы бы это назвали, я не собираюсь это записывать, потому что это вроде напыщенно и занимает слишком много времени.

Но это комплексная функция действительной переменной.

Вы поняли? До сих пор мы изучали действительные функции действительных переменных. Но теперь, когда речь идет о вещественных функциях вещественных переменных, исчислении занимается именно этим.Но теперь это комплексная функция, потому что переменная реальна.

Но на выходе значение функции — комплексное число. Теперь, в общем, такая функция, ну может лучше сказать комплексная, а как насчет комплексной функции реальной переменной, давайте изменим имя переменной. t всегда действительная переменная.

Я не думаю, что у нас еще сложное время, хотя я уверен, что когда-нибудь они появятся. Но появляется следующий Эйнштейн.

Комплекснозначная функция действительной переменной t, в общем, будет выглядеть так.

Заходит

т, а что выходит? Что ж: комплексное число, которое мне пришлось бы записать таким образом.

Другими словами, действительная часть зависит от t, а мнимая часть зависит от t.

Итак, общая функция выглядит так, общая комплексная функция. Это просто частный случай, когда переменная имеет другое имя.

Но первой функцией будет косинус t, а второй функцией будет синус t. Итак, мой единственный вопрос: как отличить такую ​​вещь?

Ну, я не собираюсь с этим суетиться.

Общее определение — с дельтами и еще много чего, но конечный результат идеально точного определения состоит в том, что вы дифференцируете его, дифференцируя каждый компонент.

Причина, по которой вам не нужно так много работать, заключается в том, что это реальная переменная, и я уже знаю, что значит различать функцию реальной переменной.

Итак, я мог бы написать это так, что производная от u плюс iv, я буду сокращать ее таким образом, это означает производную по любой переменной, так как я не сказал вам, какая переменная в этих функции были … ну, мне не нужно говорить вам, в отношении чего я различаю.Это то, что там было, потому что вы не видите. И ответ таков: это была бы производная u плюс i, умноженная на производную v. Вы дифференцируете ее точно так же, как если бы это были компоненты вектора движения.

Скорость можно получить, дифференцируя каждый компонент отдельно. И это то, что вы здесь делаете. Хорошо, теперь важно то, что это, по крайней мере, говорит мне, что я должен проверить, когда проверяю эту формулу. Итак, давайте сделаем это сейчас, когда мы знаем, что это такое.Мы знаем, как различать функции. Давайте на самом деле дифференцируем это. К счастью, это самая простая часть всего процесса.

Итак, приступим. Итак, какова производная?

Вернемся к t, нашей универсальной переменной.

Я хочу подчеркнуть, что эти функции, когда мы пишем их как функции, тета почти никогда не будет переменной вне этих примечаний к комплексным числам.

Обычно это время или что-то в этом роде, или x, нейтральная переменная, такая как x.

Итак, какова производная е от теты i?

Я надеюсь, что это окажется i e для i theta, и что желтый закон может быть верным, как и зеленый. Хорошо, давайте посчитаем.

Это производная по отношению к, к сожалению, я могу преобразовать t в тэты, но не тэты в t. C’est la vie, хорошо. Временной косинус t плюс i синус t, и что это?

Ну, производная косинуса t, дифференцируя действительную и мнимую части отдельно и складывая их.

Это отрицательный синус t, плюс i, умноженный на косинус t.

Теперь давайте вычленим i, потому что там сказано, что если я вычитаю i, что я получу?

Ну, теперь реальная часть того, что осталось, будет косинусом t.

А как насчет мнимой части?

Понимаете, это будет синус, потому что я раз даю отрицательный.

И что это? е к этому.

i раз e на i t.

Итак, это тоже работает. А как насчет начального состояния? Без проблем.

Какое значение y равно нулю? Какая функция у нуля?

Ну, не говорите сразу, i, умноженное на ноль, равно нулю, значит, он должен быть равен единице. Это незаконно, потому что почему это незаконно? Это потому, что в этой формуле вы не умножаете i на тэту.

Я имею в виду, вроде как да, но эта формула означает значение е для тэты i.

Так вот, было бы очень хорошо, если бы это было так, ну, в любом случае, вы не можете этого сделать.

Итак, вы должны сказать, что это косинус нуля плюс i, умноженный на синус нуля.

И сколько это стоит? Синус нуля равен нулю.

Теперь можно сказать, что i, умноженное на ноль, равно нулю, потому что так умножаются комплексные числа. Что такое косинус нуля?

Это один. Так что ответ, действительно, оказывается один. Итак, это проверяет, действительно, со всех мыслимых точек зрения, как я указал, а также с точки зрения бесконечных серий.

Итак, нам определенно разрешено это использовать.

Теперь верен более общий экспоненциальный закон.

Я не буду много говорить об этом.

Другими словами, от e до a, это действительно определение. e к (a плюс ib) будет, чтобы общий экспоненциальный закон был истинным, это действительно определение.

Это е к а раз е к ib.

Теперь обратите внимание, когда я смотрю на — на любое комплексное число, — так, с точки зрения этого, полярную форму комплексного числа, чтобы снова нарисовать маленькую картинку, если это наше комплексное число, а здесь r, а здесь угол тета, так что хороший способ записать это комплексное число — это re в тета i.Теперь е к тэте, почему это так?

Каковы масштабы этого? Это р.

Длина абсолютного значения, я не говорил о величине в аргументе. Думаю, мне следовало.

Но это в примечаниях. Итак, r называется модулем.

Ну, модное слово — модуль.

И мы не дали имени комплексному числу.

Назовем это альфа, модуль альфа, а называется тета, это угол.

Это называется аргументом.Я не придумывал этих слов.

Вот, из традиции английского языка, которая давно исчезла, когда я был ребенком, и вы хотели знать, о чем была пьеса, вы посмотрели в афише, и там было сказано, что аргумент пьесы, это та старая модное использование слова аргумент. Аргумент означает угол, иногда его сокращают до arg alpha.

И, конечно, это сокращается как абсолютное значение альфы, ее длина.

Хорошо, заметки дают вам немного попрактиковаться в преобразовании вещей в полярную форму.Я думаю, мы пропустим это и займемся еще парочкой вещей, потому что это довольно просто. Но позвольте мне, вы должны хотя бы понять, когда вам следует смотреть на полярную форму.

Огромное преимущество полярной формы в том, что, особенно после того, как вы освоили экспоненциальный закон, большое преимущество полярной формы в том, что она хороша для умножения.

Теперь, конечно, вы знаете, как умножать комплексные числа, даже если они находятся в декартовой форме. Это первое, что вы узнаете в старшей школе, как умножить плюс bi на c плюс di.Но, как вы увидите, когда дело доходит до дела, вы очень ясно увидите это в пятницу, когда мы будем говорить о тригонометрических входных данных для дифференциальных уравнений, — — что переход к комплексным числам позволяет легко вычислить все виды вещей, и ответы получаются предельно ясными, тогда как если бы нам пришлось делать это каким-либо другим способом, это было бы намного больше. И что хуже всего, когда вы наконец дойдете до конца, вы боитесь, что не стали мудрее. Это хорошо для умножения, потому что произведение, так что здесь любое число в его полярной форме.Это общее комплексное число. Это модуль, умноженный на е, умноженный на i тета, умноженный на r два, e на i тета два … Ну, вы просто умножаете их как обычные числа. Таким образом, передняя часть будет равна r1 r2, а e для i-тета-частей умножается по экспоненциальному закону и становится e для i (тета-один плюс тета-два) — что очень ясно дает понять, что умножение геометрически два комплексных числа, вы умножаете модули, r, абсолютные значения, длину стрелки от нуля до комплексного числа, умножаете модули и складываете аргументы.Итак, новое число, его модуль — произведение r1 и r2.

И его аргумент, его угол, полярный угол, является суммой двух старых углов.

И вы складываете углы. И, вы записываете в своих книгах ракурсы, но меня фотографируют, поэтому я собираюсь писать аргументы.

Другими словами, он проясняет геометрическое содержание умножения в том смысле, в котором это крайне неясно. Из этого закона, бла, бла, бла, бла, бла, чем бы он ни оказался, у вас нет ни малейшей интуиции, что это верно в отношении комплексных чисел.Это в первую очередь просто формула, тогда как это проницательное представление комплексного умножения. Теперь я хотел бы использовать его для чего-то, но прежде чем мы это сделаем, позвольте мне просто показать, как только экспоненциальная запись позволяет вам делать вещи в исчислении, формулы, которые невозможно запомнить из математического анализа. Благодаря этому их очень легко получить. Типичный пример этого: предположим, что вы хотите, например, интегрировать (e с отрицательным x) косинус x.

Ну, во-первых, вы проводите несколько минут, просматривая учебник по математическому анализу и пытаясь найти ответ, потому что вы знаете, что не запомните, как это делать.

Или вы запускаете компьютер и набираете Matlab и что-то в этом роде. Или вы достаете свой карманный калькулятор, который даст вам формулу, и так далее. Итак, у вас есть помощники для этого. Но как это сделать, если вы находитесь на необитаемом острове, и как я всегда это делаю, потому что у меня никогда не было этих маленьких помощников, и я не могу доверять своей памяти, вероятно, некоторые из вас помнят, как вы делал это в старшей школе, или как вы это делали в 18.01, если вы взяли это здесь. Вы должны использовать интеграцию по частям.Но это одна из сложных вещей, которая не требуется на экзамене, потому что вам нужно было дважды использовать интеграцию по частям в одном и том же направлении, а затем внезапно сравнивать конечный продукт с исходным и писать уравнение. Как-то вываливается значение.

Ну, это сложно. И это не из тех вещей, которые можно тратить зря, забивая себе голову, если только вы не собираетесь стать интеграционной пчелой во время IAP или чего-то в этом роде.

Вместо этого можно использовать комплексные числа.

Как я думаю об этом, косинус x?

Что я делаю, я думаю, что е по отношению к отрицательному x косинус x является действительной частью, действительной частью чего?

Что ж, косинус x — это действительная часть числа e от ix.

Итак, эта штука, это реально.

Это тоже реально.

Но я думаю об этом как о реальной части е до ix.

Теперь, если я умножу эти два вместе, то окажется, что это будет действительная часть е с минусом x.

Очень помпезно выпишу, а потом исправлю. Я бы никогда этого не написал, ты это ты. Хорошо, это е в минус x раз, когда я пишу косинус x плюс i синус x, так что это действительная часть, которая является косинусом x.

Итак, это реальная часть, запишите это так для действительной части е в, вычтите x, и что там вверх (отрицательная единица плюс i) умножьте на x.

Хорошо, а теперь идея такая же, как и для интеграла.

Это будет действительная часть этого, интеграл от e (минус один плюс i), умноженный на x dx.

Другими словами, то, что вы делаете, называется усложнением интеграла. Вместо того, чтобы смотреть на исходную реальную проблему, я собираюсь превратить ее в сложную проблему, превратив ее в сложную экспоненту. Это действительная часть сложной экспоненты. Итак, в чем преимущество этого? Простой.

Это потому, что нет ничего проще, чем интегрировать экспоненту. И хотя у вас могут быть некоторые сомнения относительно того, работают ли известные законы также со сложными экспонентами, я уверяю вас, что все они работают.

Было бы здорово посидеть и испытать их.

С другой стороны, я думаю, через некоторое время это покажется вам довольно скучным. Итак, я собираюсь заняться забавными вещами и предположить, что они правдивы, потому что они правы.

Итак, каков интеграл от e до (минус один плюс i) x dx?

Что ж, если на небесах есть справедливость, она должна быть равна е, умноженной на (минус один плюс i), умноженное на x, на минус один плюс i.

В некотором смысле это ответ. Фактически, это дает это.Это правильно.

Я хочу настоящую часть этого. Мне нужна настоящая часть, потому что так была сформулирована исходная проблема.

Мне нужна только настоящая деталь. Итак, я хочу реальную часть этого. Вот что отличает девушек от женщин. [СМЕХ] Вот почему вы должны знать, как делить комплексные числа.

Итак, смотрите, как я нахожу настоящую деталь.

Я так пишу. Обычно, когда я делаю расчеты для себя, я пропускаю пару этих шагов.Но на этот раз я все выпишу. Кстати, вам придется много делать это в этом курсе, как в течение следующих нескольких недель, так и особенно к концу семестра, когда мы попадаем в сложные системы, которые включают комплексные числа. Этого много.

Итак, пришло время научиться этому и почувствовать себя в этом искусным. Итак, это умножение на e на отрицательное x, умноженное на e на ix, что является косинусом x плюс i синусом x.

Я еще не готов произвести расчет, чтобы найти настоящую деталь, потому что мне не нравится, как это выглядит.

Я хочу вернуться к тому, что я сделал в самом начале часа, и превратить это в комплексное число типа плюс би.

Другими словами, нам нужно разделить. Итак, теперь будет разделение, я попрошу вас сделать это в своей голове.

Я умножаю верхнюю и нижнюю на отрицательную минус I.

Что это означает в знаменателе?

Один квадрат плюс один квадрат: два.

А в числителе минус i.

Это то же самое.

Но теперь он смотрит на форму a + bi.

Отрицательное число больше двух минус i, умноженное на половину.

Итак, это умножается на е на минус x и косинус x.

Итак, если вы делаете это и немного попрактикуетесь, пожалуйста, не выполняйте все эти шаги.

Идите отсюда; ну, я бы пошел отсюда сюда сам. Может быть, не стоит.

Потренируйтесь, прежде чем это делать.

А теперь что нам с этим делать?

Теперь это форма, чтобы выбрать настоящую деталь.

Нам нужна реальная часть этого. Таким образом, вам не нужно записывать все как комплексное число.

Другими словами, вам не нужно делать все умножения. Вам нужно только найти его настоящую часть, а что? Что ж, e к отрицательному x будет просто множителем.

Это реальный фактор, о котором мне не о чем беспокоиться. И в эту категорию я также могу включить их двоих. Итак, мне нужно выбрать только настоящую часть этого времени. И что это?

Это отрицательный косинус x.

И другая реальная часть является результатом этих двух вещей. Я умножаю на отрицательное, я равен единице.

Остается синус x.

Итак, это ответ на вопрос. Это интеграл от e к отрицательному x * косинусу x.

Обратите внимание, это совершенно простой процесс.

Никаких уловок здесь нет, если только вы не называете уловкой переход к сложной области. Но я не знаю.

Как только вы увидите в этом курсе комбинацию e и ax, умноженную на косинус bx или синус bx, вы должны сразу подумать, и вы получите много этого через пару недель после экзамена, вы собираетесь чтобы получить его в большом количестве, и вам следует немедленно подумать о переходе к сложной области.Это будет стандартный способ решения подобных проблем. Итак, вы получите много практики, делая это. Но это было впервые.

Теперь, я полагаю, что в оставшееся время я вообще не буду говорить в примечаниях, i, R, но я хотел бы немного поговорить об извлечении сложных корней, поскольку у вас есть проблема в этом, и потому что это еще одно прекрасное применение полярного способа записи комплексных чисел.

Предположим, я хочу посчитать. Итак, основная проблема — вычислить корни n-й степени из единицы.Теперь, в реальной области, конечно, ответ таков: иногда есть только один из них, сам по себе, а иногда их два, в зависимости от того, является ли n четным или нечетным числом.

Но в комплексной области всегда есть n ответов в виде комплексных чисел. Всегда есть n-й корень.

А где они? Что ж, геометрически легко увидеть, где они находятся.

Вот единичный круг. Вот единичный круг.

Один из корней прямо здесь, в одном.

А где остальные? Что ж, вы видите, что если я поставлю, давайте примем n равным пяти, потому что это красивое, драматическое число. Если я размещу эти пептиды на равном расстоянии друг от друга по единичному кругу, то есть, другими словами, это угол альфа.

Альфа должна быть углом. Как бы это можно было выразить? Если бы таких было пять на равном расстоянии друг от друга, это было бы пятую часть всего круга.

На всем протяжении круга два числа пи.

Итак, это будет одна пятая часть двух пи в радианах.

Итак, геометрически ясно, что это пять корней пятой степени, потому что как мне умножать комплексные числа? Умножаю модули.

Ну, у всех модуль один. Итак, если я возьму этого парня, давайте назовем это комплексное число, о, я не хочу вам сообщать, они всегда дают вам греческую нотацию.

Хорошо, а почему бы вам не помучить? Зета.

По крайней мере, вы научитесь создавать дзеты в этот период, малые дзеты, так что это дзеты. Это наш пятый корень единства.Это первое, что встречается на круге, а не тривиальный.

Теперь вы понимаете, как мне вычислить дзету до пятого? Что ж, если я напишу дзеты в полярной системе счисления, что бы это было? Модуль будет равен единице, и, следовательно, это будет просто, r будет для него единицей, потому что его длина равна единице.

Его модуль упругости равен единице. Что здесь происходит?

Я умножаю на этот угол, и этот угол равен двум пи больше пяти. Итак, я просто геометрически вижу, где находится дзета.

И, если я переведу эту геометрию в форму е в форму i тета для формулы, я увижу, что это должно быть именно это число.Теперь предположим, что кто-то дает вам это число и говорит: «Эй, это корень пятой степени из единицы?» Запрещаю рисовать какие-либо картинки. Что бы вы сделали?

Вы говорите, ну я возведу в пятую степень. Что такое дзеты в пятой степени?

Ну, это е для i два пи / пять, и теперь, если я думаю о том, чтобы возвести это в пятую степень по экспоненциальному закону, это то же самое, что поставить пятерку перед экспонентой.

Итак, на этот раз пять, и что это?

Это е, умноженное на i, умноженное на два пи.

И что это? Ну, это угол.

Если угол равен двум пи, я прошел весь круг и вернулся сюда снова.

У меня есть номер один. Итак, это один.

Так как аргумент два пи — это то же самое, что и угол, это то же самое, что и, ну, давайте не будем так писать. Это не правильно.

Это просто неправильно, поскольку два числа пи и ноль — это один и тот же угол.

Итак, я могу заменить это на ноль.

О боже. Что ж, я думаю, мне нужно остановиться прямо посреди дела.Итак, вам придется немного прочитать о том, как найти корни, чтобы решить эту проблему. И мы продолжим с этого момента в пятницу.

Курсы по математике | Математика

MA 0003. Развивающая математика. (3)

(MA 0003 — это развивающий курс, предназначенный для подготовки студента к университетским курсам математики на уровне MA 1313 College Algebra: кредит, полученный за этот курс, не будет применяться к получению степени). Трехчасовая лекция.Дроби действительных чисел, десятичные дроби, проценты, алгебраические выражения, факторизация, алгебраические дроби, линейные уравнения / неравенства, интегральные показатели, квадратные уравнения.

MA 0103. Промежуточная алгебра. (3)

(MA 0103 предназначена для подготовки студента к MA 1313 College Algebra) Двухчасовая лекция. Двухчасовая лаборатория. Действительные числа, алгебраические выражения, факторизация, алгебраические дроби, линейные уравнения / неравенства, квадратные уравнения, теорема Пифагора.Не учитывается ни в какой степени.

MA 1313. Колледж алгебры. (3)

(Студенты с кредитами в MA 1713 не получат зачетные баллы за этот курс. Предварительное условие: промежуточный балл 19 по математике ACT или оценка C или выше в MA 0103). Двухчасовая лекция. Двухчасовая лаборатория. Обзор основ; линейные и квадратные уравнения; неравенство; функции; одновременные уравнения; разделы теории уравнений. Для сдачи экзамена по алгебре в колледже перейдите по адресу: www.math.msstate.edu/capt/.

МА 1323. Тригонометрия. (3)

(Студенты с кредитами в MA 1713 не получат зачетные баллы за этот курс. Предварительное условие: оценка 24 ACT по математике или оценка C или выше в MA 1313). Трехчасовая лекция. Тригонометрические функции: тождества; тригонометрические уравнения: приложения.

MA 1413. Структура системы вещественных чисел. (3)

(Необходимое условие: C или выше в MA 1313 или промежуточный балл ACT по математике 24). Трехчасовая лекция.Природа математики; вводная логика; структура и развитие действительной системы счисления. (Курс предназначен в первую очередь для специалистов начального и специального образования).

MA 1423. Решение задач с вещественными числами. (3)

(Предпосылка: C или выше в MA 1413). Трехчасовая лекция. Пропорции, процентные задачи, вероятность, принципы счета, статистика. (Курс предназначен в первую очередь для специальностей начального или специального образования).

MA 1433.Неформальная геометрия и измерение. (3)

(Требования: C или выше в MA 1413 и MA 1423). Трехчасовая лекция. Измерения и неформальная геометрия. (Курс предназначен в первую очередь для специалистов начального и специального образования).

MA 1453. Предварительное вычисление с графическими калькуляторами. (3)

(Предварительные требования: математика ACT 24 или C или лучше в MA 1323 или набрать не менее 70 баллов на квалификационном экзамене Precalculus). Трехчасовая лекция. Свойства, приложения и графики линейных, квадратичных, полиномиальных, экспоненциальных, логарифмических и тригонометрических функций; тригонометрические тождества, уравнения и обратные; неравенства.(Зачет степени не предоставляется для MA 1453 и MA 1313 или MA 1323. Этот курс предназначен для подготовки студентов к изучению MA 1713 Calculus I).

MA 1463. Конечная математика и введение в исчисление.

(Необходимое условие: оценка 24 по математике ACT или оценка C или выше в MA 1313). Трехчасовая лекция. Матрицы и системы линейных уравнений; введение в исчисление.

MA 1613. Исчисление для бизнеса и наук о жизни I. (3)

(Необходимое условие: оценка 24 по математике ACT или оценка C или выше в MA 1313).Трехчасовая лекция. Алгебраические и некоторые трансцендентные функции, решения систем линейных уравнений, пределы, непрерывность, производные, приложения.

MA 1623. Исчисление для бизнеса и наук о жизни II. (3)

(Предпосылка: MA 1613). Трехчасовая лекция. Антипроизводные, определенный интеграл, приложения определенного интеграла, функции двух или более переменных, частные производные, максимумы и минимумы, приложения.

MA 1713. Исчисление I.(3)

(Необходимое условие: оценка по математике ACT 26 или оценка C или выше в MA 1323 или MA 1453). Трехчасовая лекция. Аналитическая геометрия; функции; пределы; преемственность; производные алгебраических функций. Применение производной. Раздел почестей доступен по приглашениям.

MA 1723. Исчисление II. (3)

(Необходимое условие: оценка C или выше в MA 1713). Трехчасовая лекция. Антидифференциация; определенный интеграл; применения определенного интеграла; дифференциация и интеграция трансцендентных функций.Раздел почестей доступен по приглашениям.

MA 2113. Введение в статистику. (3)

(Необходимое условие: оценка 24 по математике ACT или оценка C или выше в MA 1313). Двухчасовая лекция. Двухчасовая лаборатория. Введение в статистические методы: описательная статистика, случайные величины, распределения вероятностей, оценка, доверительные интервалы, проверка гипотез и измерение ассоциации. Компьютерная инструкция для статистического анализа. (То же, что и ST 2113).

MA 2733. Исчисление III. (3)

(Необходимое условие: оценка C или выше в MA 1723). Трехчасовая лекция. Дальнейшие методы интеграции; полярные координаты; векторы; бесконечная серия. Раздел почестей доступен по приглашениям.

MA 2743. Исчисление IV. (3)

(Необходимое условие: оценка C или выше в MA 2733). Трехчасовая лекция. Дифференциальное исчисление функций многих переменных; множественная интеграция; векторное исчисление. Раздел почестей доступен по приглашениям.

МА 3053. Основы математики. (3)

(Предпосылка: MA 1723). Трехчасовая лекция. Логическая структура математики; природа математического доказательства; приложения к основным принципам алгебры и исчисления.

MA 3113. Введение в линейную алгебру. (3)

(Предпосылка: MA 1723). Трехчасовая лекция. Векторные пространства; матрицы; линейные преобразования; системы линейных уравнений; характеристические значения и характеристические векторы.

MA 3123. Введение в статистический вывод. (3)

(Необходимое условие: оценка 24 по математике ACT или оценка C или выше в MA 1313). Двухчасовая лекция. Двухчасовая лаборатория. Основные концепции и методы статистики, включая описательную статистику, вероятность, случайные величины, выборочное распределение, оценку, проверку гипотез, введение в дисперсионный анализ, простую линейную регрессию. (То же, что и ST 3123).

MA 3163. Введение в современную алгебру.(3)

(Предпосылка: MA 3113 и MA 3053). Трехчасовая лекция. Кольца, области целостности и поля с особым акцентом на целые числа, рациональные числа, действительные числа и комплексные числа; теория многочленов.

MA 3253. Дифференциальные уравнения I. (3)

(Предварительное условие: MA 2743 или совместная регистрация в MA 2743). Происхождение и решение дифференциальных уравнений; серийные решения; Методы преобразования Лапласа; Приложения.

MA 3353.Дифференциальные уравнения II. (3)

(Предпосылка: MA 3253). Трехчасовая лекция. Системы дифференциальных уравнений; матричные представления; бесконечное серийное решение обыкновенных дифференциальных уравнений; избранные специальные функции; краевые задачи; ортогональные функции: ряды Фурье.

МА 3463. Основы геометрии. (3)

(Предпосылка: MA 1723 и MA 3053). Трехчасовая лекция. Структурный характер геометрии; современные методы в геометрии: конечная геометрия.

МА 3513. История математики. (3)

(Предварительное условие: MA 2733 или совместная регистрация в MA 2733). Трехчасовая лекция. Будет подчеркнуто историческое развитие математиков и их наиболее важный вклад.

MA 4133/6133. Дискретная математика. (3)

(Требования: MA 3163 или согласие инструктора). Трехчасовая лекция. Множества, отношения, функции, комбинаторика, обзор теории групп и колец, теорема Бернсайда, теория счета Пойи, групповые коды, конечные поля, циклические коды и коды с исправлением ошибок.

MA 4143/6143. Теория графов. (3)

(Требования: MA 3113 или согласие инструктора). Трехчасовая лекция. Основные понятия, графы и матрицы, алгебраическая теория графов, планарность и непланарность, гамильтоновы графы, орграфы, сетевые потоки и приложения.

MA 4153/6153. Матрицы и линейная алгебра. (3)

(Предпосылки: MA 3113 и MA 3253). Трехчасовая лекция. Линейные преобразования и матрицы; собственные значения и преобразования подобия; линейные функционалы, билинейные и квадратичные формы; ортогональные и унитарные преобразования; нормальные матрицы; приложения линейной алгебры.

MA 4163/6163. Теория групп. (3)

(Условие: MA 3163 или согласие инструктора). Трехчасовая лекция. Элементарные свойства: нормальные подгруппы; факторные группы; гомоморфизмы и изоморфизмы; Абелевы группы; Теоремы Силова; композиционный ряд; разрешимые группы.

MA 4173/6173. Теория чисел. (3)

(Предпосылка: MA 3113). Трехчасовая лекция. Делимость: сравнения; квадратичная взаимность; Диофантовы уравнения; непрерывные дроби.

MA 4213. Старший семинар по математике. (3)

(предварительные требования: MA 3163, MA 3253 и MA 4633). Трехчасовая лекция. Студенты изучают темы текущих математических исследований, пишут пояснительные статьи и выступают с устными докладами. Отработка специализированных навыков письма, необходимых для эффективного математического общения.

MA 4243/6243 Анализ данных I. (3)

(Условие: MA 2743. Совместное требование: MA 3113). Трехчасовая лекция.Описание данных и описательная статистика, вероятность и распределения вероятностей, параметрические процедуры вывода с одной и двумя выборками, простые линейные регрессии, односторонний дисперсионный анализ. Использование SAS. (То же, что и ST 4243/6243.)

MA 4253/6253 Анализ данных II. (3)

(Предпосылки: MA 4243/6243 и MA 3113). Трехчасовая лекция. Множественная линейная регрессия; модели с фиксированными, смешанными и случайными эффектами; блочные конструкции; двухфакторный дисперсионный анализ; трехфакторный дисперсионный анализ; ковариационный анализ.Использование SAS. (То же, что и ST 4253/6253.)

MA 4313/6313. Численный анализ I. (3)

(предварительные требования: CSE 1213, MA 3113 и MA 2743). Трехчасовая лекция. Матричные операции; анализ ошибок; нормы векторов и матриц; трансформации; матричные функции; численное решение систем линейных уравнений; стабильность; инверсия матриц; проблемы на собственные значения; приближения.

MA 4323/6323. Численный анализ II. (3)

(предварительные требования: CSE 1213 или эквивалент.MA 3113 и MA 3253). Трехчасовая лекция. Численное решение уравнений; анализ ошибок; конечно-разностные методы; численное дифференцирование и интегрирование; расширения серий; разностные уравнения; численное решение дифференциальных уравнений.

MA 4373/6373. Введение в дифференциальные уравнения с частными производными. (3)

(Предпосылка: MA 3253). Трехчасовая лекция. Линейные операторы: линейные уравнения первого порядка; волновое уравнение; Функция Грина и проблемы Штурма-Лиувилля; Ряд Фурье; уравнение теплопроводности; Уравнение Лапласа.

MA 4523/6523. Введение в вероятность. (3)

(Предпосылка: MA 2733). Трехчасовая лекция. Основные понятия вероятности, условной вероятности, независимости, случайных величин, дискретных и непрерывных распределений вероятностей, производящей функции моментов, моментов, специальных распределений, центральной предельной теоремы. (То же, что и ST 4523/6523).

MA 4533/6533. Вводная вероятность и случайные процессы. (3)

(Предпосылки: MA 3113 и MA 2743).Трехчасовая лекция. Вероятность, закон больших чисел, центральная предельная теорема, выборочные распределения, доверительные интервалы, проверка гипотез, линейная регрессия, случайные процессы, корреляционные функции, частотный и временной анализ. (Кредит не может быть начислен за этот курс и MA / ST 4523/6523.)

MA 4543/6543. Введение в математическую статистику I. (3)

(Обязательное условие: MA 2743.) Трехчасовая лекция. Комбинаторика; вероятность, случайные величины, дискретные и непрерывные распределения, производящие функции, моменты, специальные распределения, многомерные распределения, независимость, распределения функций случайных величин.(То же, что и ST 4543/6543.)

MA 4573/6573. Введение в математическую статистику II. (3)

(Обязательное условие: MA 4543/6543.) Трехчасовая лекция. Продолжение MA-ST 4543/6543. Преобразования, выборочные распределения, ограничивающие распределения, точечная оценка, интервальная оценка, проверка гипотез, тесты отношения правдоподобия, дисперсионный анализ, регрессия, тесты хи-квадрат. (То же, что и ST 4573/6573.)

MA 4633/6633. Высший математический анализ I. (3)

(Предпосылка: MA 2743 и MA 3053).Трехчасовая лекция. Теоретическое исследование функций; пределы; дифференцируемость и смежные вопросы в математике.

MA 4643/6643. Продвинутое исчисление II. (3)

(Предпосылка: MA 4633/6633). Трехчасовая лекция. Строгое развитие определенного интеграла; последовательности и серии функций; критерии сходимости; несобственные интегралы.

MA 4733/6733. Линейное программирование. (3)

(Предварительные требования: MA 3113). Трехчасовая лекция.Теория и приложения линейного программирования; симплексный алгоритм, переработанный симплексный алгоритм, анализ двойственности и чувствительности, алгоритмы задач транспортировки и назначения, целочисленное и целевое программирование. (То же, что и IE 4733/6733).

MA 4753/6753. Прикладные комплексные переменные. (3)

(Предпосылка: MA 2743). Трехчасовая лекция. Аналитические функции: разложения Тейлора и Лорана; Теоремы Коши и интегралы; остатки; контурная интеграция; введение в конформное отображение.

MA 4933/6933. Математический анализ I. (3)

(предварительное условие: MA 4633/6633 или эквивалент). Трехчасовая лекция. Метрические и топологические пространства; функции ограниченной вариации и дифференцируемости в нормированных пространствах.

MA 4943/6943. Математический анализ II. (3)

(Предпосылка: MA 4933/6933). Трехчасовая лекция. Интеграция Римана-Стилтьеса, последовательности и ряды функций; теорема о неявной функции; множественная интеграция.

MA 4953/6953. Элементарная топология. (3)

(Предпосылка: MA 4633/6633). Трехчасовая лекция. Определение топологического пространства, метрического пространства, непрерывности в метрических пространствах и топологических пространствах; последовательности; очки накопления.

MA 6990 Специальные разделы математики. (1-9)

Кредит и титул подлежат согласованию. Этот курс должен использоваться на ограниченной основе, чтобы предлагать развивающиеся предметные области, не охваченные в существующих курсах.(Курсы ограничены двумя предложениями под одним названием в течение двух академических лет.)

MA 7000 Индивидуальное обучение по математике. (1-6)

Часы и кредиты по договоренности.

MA 8000 Диссертация по математике: (1-13)

Часы и кредиты по договоренности.

MA 8113. Современная высшая алгебра I. (3)

(Предпосылка: MA 4163/6163). Трехчасовая лекция. Изучение основных математических систем с упором на кольца, поля и векторные пространства.

MA 8123. Современная высшая алгебра II. (3)

(Предпосылка: MA 8113). Трехчасовая лекция. Продолжение тем, представленных в MA 8113.

MA 8203. Основы прикладной математики I. (3)

(Требования: MA 3113, MA 3253 или согласие преподавателя.) Трехчасовая лекция. Принципы прикладной математики, включая разделы теории возмущений, вариационного исчисления и уравнений в частных производных. Акцент на приложениях из области теплопередачи, механики, жидкостей.

MA 8213. Основы прикладной математики II. (3)

(Предпосылка: MA 8203). Трехчасовая лекция. Продолжение MA 8203, включающее темы из методов распространения волн, устойчивости и подобия.

МА 8253. Оперативная математика. (3)

(Предпосылка: MA 4753/6753). Трехчасовая лекция. Теория и приложения Лапласа, Фурье и других интегральных преобразований: введение в теорию обобщенных функций.

* Для курсов с номерами MA 8273, 8283, 8293 и 8313 необходим как минимум один из курсов MA 4633/6633, MA 4153/6153, 4753/6753.

MA 8273. Специальные функции. (3)

Трехчасовая лекция. Бесконечные произведения: асимптотические ряды; происхождение и свойства специальных функций математической физики.

MA 8283. Вариационное исчисление. (3)

Трехчасовая лекция. Функционалы: слабые и сильные экстремумы; необходимые условия для экстремумов; достаточные условия экстремумов; ограниченные экстремумы; прямые методы; Приложения.

MA 8293. Интегральные уравнения. (3)

Трехчасовая лекция. Уравнения типа Фредгольма: симметричные ядра; Теория Гильберта-Шмидта; сингулярные интегральные уравнения; Приложения; выбранные темы.

MA 8313. Обыкновенные дифференциальные уравнения I. (3)

Трехчасовая лекция. Линейные системы дифференциальных уравнений; существование и уникальность; системы второго порядка; системы с постоянными коэффициентами; периодические системы; матричные теоремы сравнения; приложения и избранные темы.

MA 8323. Обыкновенные дифференциальные уравнения II. (3)

(Предпосылка: MA 8313). Трехчасовая лекция. Существование, единственность, продолжение решений нелинейных систем; свойства решений линейных и нелинейных уравнений, включая ограниченность, колебания, асимптотическое поведение, устойчивость и периодичность; применение.

MA 8333. Уравнения в частных производных I. (3)

(Условие: MA 4373/6373 или согласие инструктора).Трехчасовая лекция. Методы решения; существование и единственность решений эллиптических, параболических и гиперболических уравнений; Функции Грина.

MA 8343. Уравнения в частных производных II. (3)

(Предпосылка: MA 8333). Трехчасовая лекция. Продолжение тем, представленных в MA 8333.

МА 8363. Численное решение систем нелинейных уравнений. (3)

(предварительные условия: MA 4313/6313 и MA 4323/6323). Трехчасовая лекция.Основные понятия численного решения систем нелинейных уравнений с приложениями к безусловной оптимизации.

MA 8383. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений I. (3)

(предварительные условия: MA 4313/6313 и MA 4323/6323). Трехчасовая лекция. Общие одношаговые, многошаговые, многозначные методы и методы экстраполяции для систем нелинейных уравнений; конвергенция; границы ошибок; оценка ошибок; стабильность; методы для жестких систем; актуальная литература.

MA 8443. Численное решение дифференциальных уравнений с частными производными I. (3)

(Требования: MA 4313/6313, MA 4323/6323 и MA 4373/6373 или согласие инструктора). Трехчасовая лекция. Основные понятия в методах конечных разностей и конечных элементов; методы для параболических, гиперболических и эллиптических уравнений; анализ устойчивости и сходимости.

MA 8453. Численное решение уравнений с частными производными II. (3)

(Предпосылка: MA 8443).Трехчасовая лекция. Методы решения эллиптических уравнений; итерационные процедуры; методы интегральных уравнений; методы для гиперболических уравнений; стабильность; рассеяние и рассеяние.

MA 8463. Численная линейная алгебра. (3)

(Предпосылка: MA 4323/6323). Трехчасовая лекция. Основные понятия числовой линейной алгебры.

MA 8633. Реальный анализ I. (3)

(Предпосылка: MA 4943/6943). Трехчасовая лекция. Мера Лебега и интегралы Лебега; Теоремы сходимости, дифференцирование и L-пространства.

MA 8643. Реальный анализ II. (3)

(Предпосылка: MA 8633). Трехчасовая лекция. Общие меры; теорема Радона-Никодима и другие темы.

MA 8663. Функциональный анализ I. (3)

(Предпосылка: MA 8643). Трехчасовая лекция. Гильбертовы пространства; Банаховы пространства; локально выпуклые пространства; Хана-Банаха и теоремы о замкнутом графике; принцип равномерной ограниченности; слабые топологии.

MA 8673. Функциональный анализ II.(3)

(Предпосылка: MA 8663). Трехчасовая лекция. Продолжение тем, введенных в MA 8663.

MA 8713. Комплексный анализ I. (3)

(Необходимое условие MA 4943/6943 или согласие инструктора). Трехчасовая лекция. Комплексные числа: функции комплексной переменной; преемственность; дифференциация и интеграция сложных функций; преобразования в комплексной плоскости.

MA 8723. Комплексный анализ II. (3)

(Предпосылка: MA 8713).Трехчасовая лекция. Ряд; аналитическое продолжение; Римановы поверхности; теория остатков.

MA 8913. Введение в топологию I. (3)

(предварительное условие: MA 4643/6643 или MA 4953/6953). Трехчасовая лекция. Базовая общая топология; введение гомотопических и гомологических групп.

MA 8923. Введение в топологию II. (3)

(Требование: MA 8913). Трехчасовая лекция. Продолжение тем, введенных в MA 8913.

MA 8981.Обучающий семинар. (1)

Часовая лекция. Подготовка к службе в качестве инструкторов по курсам математики и статистики; включает практические лекции и подготовку к экзаменам. (Может быть взят в кредит более одного раза.)

MA 8990 Специальные разделы математики: (1-9)

Кредит и титул подлежат согласованию. Этот курс должен использоваться на ограниченной основе, чтобы предлагать развивающиеся предметные области, не охваченные в существующих курсах. (Курсы ограничены двумя предложениями под одним названием в течение двух академических лет.)

MA 9000 Диссертация по математике. (1-13)

Часы и кредиты по договоренности.

MA 9313. Избранные вопросы обыкновенных дифференциальных уравнений. (3)

(Условие: MA 8313 и согласие инструктора). (Может быть взят в кредит более одного раза). Трехчасовая лекция. Темы на выбор из таких областей, как теория бифуркаций, биологическое моделирование, теория управления, динамические системы, функционально-дифференциальные уравнения, нелинейные колебания и количественное поведение.

MA 9333. Избранные вопросы уравнений с частными производными. (3)

(Условие: MA 8333 и согласие инструктора). (Может быть взят в кредит более одного раза). Трехчасовая лекция. Темы должны быть выбраны из таких областей, как теория бифуркаций, методы граничных интегралов, эволюционные уравнения, принципы максимума и вариации и спектральные методы.

MA 9413. Избранные темы численного анализа. (3)

(Условие: согласие инструктора).(Может быть взят в кредит более одного раза). Трехчасовая лекция. Актуальные темы численного анализа. Тематика может меняться из года в год.

MA 9633. Избранные темы анализа. (3)

(Условие: MA 8643 и согласие инструктора). (Может быть взят в кредит более одного раза). Трехчасовая лекция. Темы будут выбраны из областей анализа, представляющих текущий интерес.

Полный список курсов по физике | Физика

Номер курса

Название курса

Описание

ФИЗ 0030 Основы физики A

Знакомит с механикой движения.Предназначен для концентраторов в других естественных науках, кроме физики, в том числе для студентов-медиков. PHYS0030 применяет алгебру, геометрию, тригонометрию и аналитическую геометрию. Студентам с большим опытом в области математического анализа следует подумать о том, чтобы вместо этого взять PHYS0050 или PHYS0070. Состоит из лекций и лаборатории.

Рекомендуется: MATH0090 или MATH0100.

PHYS 0040 Основы физики B

Этот курс знакомит с фундаментальными элементами электрических и магнитных явлений, оптики и волновой оптики, а также с избранными темами современной физики.Материалы вводятся через лекции, семинары и лабораторные занятия. Обсуждаемые темы включают: электрическую силу, поле и потенциалы, схемы и элементы схем, магнитные поля и магнитные явления, индукцию, электромагнитные волны, оптику, интерференцию и дифракцию, дуальность волны-частицы и фотоэлектрический эффект, а также радиоактивность. Курс преподается на уровне, предполагающем знакомство с алгеброй и тригонометрией, но без математического анализа. Студентам с сильным опытом в области математического анализа следует рассмотреть возможность использования PHYS0060.Настоятельно рекомендуется PHYS0030 или сильное образование в области механики средней школы.

PHYS 0060 Основы электромагнетизма и современной физики

Этот курс представляет собой основанное на исчислении введение в принципы и явления электричества, магнетизма, оптики и концепции современной физики. Он предназначен для концентраторов науки и подчеркивает концептуальное понимание принципов физики и развитие вычислительных навыков, необходимых для применения этих принципов к физической вселенной.

Предпосылка: PHYS0050.

PHYS 0112 Чужие миры: поиск внеземных планет и внеземной жизни

Курс будет охватывать значительные достижения в обнаружении и описании
планетных систем за пределами Солнца за последние почти 30 лет. Мы будем изучать методы обнаружения планет за пределами нашей солнечной системы, свойства экзопланет, открытых на данный момент, и перспективы будущих открытий, уделяя особое внимание поиску «аналогов Земли» и последствиям для астробиологии.

За последние 30 лет в нашем понимании планет произошла революция.
Первая экзопланета была открыта в 1988 году, и сегодня мы знаем о
тысячах планет за пределами нашей солнечной системы. Большое разнообразие планет и планетных конфигураций позволило нам по-новому взглянуть на формирование и характеристики планет. Многие вещи, которые мы считали само собой разумеющимися, когда нам нужно было описать только солнечную систему, оказались неправдой. Удивительно, но даже не видя напрямую большинство из этих планет, мы можем понять их состав, климат и вероятность того, что на них будет жизнь.В этом курсе мы представим эти новые открытия и исследуем, как наше понимание планет, обитаемых миров и поиск жизни во Вселенной изменилось в результате этих открытий.

PHYS 0114 Наука и технология энергетики

Этот курс познакомит студентов с фундаментальными законами, регулирующими энергию и ее использование. Физические концепции будут обсуждаться в контексте важных технологических приложений энергии.Физические концепции включают механическую энергию, термодинамику, цикл Карно, электричество и магнетизм, квантовую механику и ядерную физику. Технологические приложения включают ветровую, гидро- и геотермальную энергию, двигатели и топливо, передачу и хранение электроэнергии, солнечную энергию и фотоэлектрическую энергию, ядерные реакторы и биомассу.

PHYS 0120 Приключения в Наномире

Этот класс представляет собой семинар первого года по нанонауке и квантовой информации.Ричард Фейнман сказал: «Внизу много места» о возможности создания машин размером с молекулы, работающих в соответствии с квантовой механикой. Ученые сейчас изучают искусство. На этом семинаре мы используем основы физики и простые математические модели, чтобы понять явления и материалы в наномире, от искусственных атомов и квантовых проводов до квантовой механики информации. Мы посещаем несколько лабораторий в здании Barus & Holley и за его пределами. Класс не требует никакого научного образования.

PHYS 0160 Введение в теорию относительности и квантовую физику

Этот курс представляет собой математически строгое введение в специальную теорию относительности, волны и квантовую механику. Это второй курс из трех семестров для тех, кто ищет сильнейшие основы физики, а также подходит для студентов, которым лучше знакомы с современной физикой, а не с электромагнетизмом.

Предварительные требования: PHYS0050 или PHYS0070 (обратите внимание, что ни ENGN0030, ни AP Physics не подходят).Рекомендуется MATH0180 или MATH0200.

PHYS 0220 Астрономия

Концептуальное введение в основные идеи и наблюдения в астрономии. Темы включают: свойства света; наблюдаемое небо; историческое развитие астрономических идей; свойства и жизненные циклы звезд; черные дыры; галактики; и эволюция Вселенной в целом («космология»). Особое внимание уделяется физическим законам, регулирующим астрономические объекты и системы.Материал рассматривается на более базовом уровне, чем PHYS0270. Будут использоваться основы алгебры и тригонометрии, но никакого опыта в области исчисления не требуется. Курс включает вечерние лабораторные занятия.

PHYS 0500 Продвинутая классическая механика

Мы рассмотрим классическую механику на более сложном уровне и представим новую структуру, то есть лагранжеву и гамильтонову механику, которая может упростить решение проблем механики и будет полезна позже в других продвинутых классах физики, таких как квантовая механика.

Пререквизиты: механика нижнего уровня, математический анализ и базовые знания решения дифференциальных уравнений, в частности, дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.

PHYS 0560 Эксперименты в современной физике

Этот курс обучает квантовой механике через эксперимент, дает представление о современной физике и некоторых важных исторических фактах.Кроме того, этот курс развивает лабораторные навыки и навыки анализа данных, знакомит студентов с относительно современными экспериментальными методами исследования и дает студентам представление о том, как устроены эксперименты. Это письменный курс, развивающий навыки научного письма. В то же время презентационный компонент развивает навыки устного общения.

Требования: бакалавриат PHYS0070, минимальная оценка S и бакалавриат PHYS0160, минимальная оценка S или бакалавриат PHYS0050, минимальная оценка S и бакалавриат PHYS0060, минимальная оценка S и бакалавриат, PHYS0470, минимальная оценка S.

PHYS 1100 Введение в общую теорию относительности

Обзор специальной теории относительности. Формализм тензоров. Уравнения Эйнштейна. Решение Шварцшильда. Экспериментальные проверки общей теории относительности. Больше общих черных дыр. Гравитационные волны. Более сложные темы.

Предварительные требования: PHYS0470, PHYS0500

PHYS 1170 Введение в ядерную физику и физику высоких энергий

Phys 1170 обеспечивает качественное введение в современную физику элементарных частиц для студентов бакалавриата.Основное внимание в курсе уделяется стандартной модели физики элементарных частиц, которая оказалась весьма успешной в описании свойств и поведения элементарных частиц и полей, фундаментальных строительных блоков нашей Вселенной. Также будут выделены актуальные темы, новые разработки и нерешенные проблемы. Будет дан краткий обзор экспериментальных методов, таких как методы обнаружения элементарных частиц, конструкции детектора и ускорителя. Чтобы пройти этот курс, вам необходимо пройти как минимум два семестра по квантовой механике: первый семестр по квантовой механике PHYS 1410 или эквивалент; Второй семестр квантовой механики 1420 можно было пройти одновременно.

PHYS 1250 Звездная структура и межзвездная среда

Этот курс представляет собой введение в астрофизику звезд: их структуру, формирование и эволюцию. Поскольку звезд не существует в вакууме (просто рядом с ним!), Мы также уделим время обсуждению важных соображений, касающихся газа между звездами (межзвездной среды) и его связи со звездами, звездообразованием и эволюцией.Понимание того, как работают звезды, необходимо для понимания Вселенной. Вместе с Ph2270 (внегалактическая астрофизика) и Ph2280 (космология) этот курс является частью цикла, нацеленного на охват всей астрофизики.

Охватываемые темы: гидростатическое равновесие; Звездная структура; Перенос излучения в звездах; Звездный нуклеосинтез; Тепловой транспорт; Атомная и ионная непрозрачность; Звездные Атмосферы, Звездная эволюция; Звездные нестабильности; Сверхновые и планетарные туманности; Компактные объекты; Структура ISM; Энергетический цикл ISM; ISM Chemistry; Звездообразование; ISM Dynamics; Протозвезды;

PHYS 1420 Квантовая механика B

Этот курс представляет собой вторую часть всестороннего курса квантовой механики.В нем рассматриваются нетривиальные концепции и приложения квантовой механики. Квантование интеграла по путям Фейнмана рассматривается сначала как дополнение к стандартному операторному квантованию Гейзенберга и Шредингера. Продемонстрирована эквивалентность трех методов. Затем следует изучение симметрий в системах одного и двух тел. Подробно обсуждаются угловые моменты и спектры водорода и гелия. Сформулированы методы теории возмущений и дано исследование рассеяния. Обсуждение идентичных частиц и статистики завершает курс.

PHYS 1560 Лаборатория современной физики

Этот курс дает практический опыт работы с некоторыми экспериментальными методами современной физики и, в процессе, углубляет понимание отношений между экспериментом и теорией. Студенты проведут шесть экспериментов с явлениями, открытия которых привели к крупным достижениям в физике. За многие эксперименты вы бы получили Нобелевскую премию, если бы вы сделали это первым.

Предварительные требования: PHYS0470, PHYS0500 и PHYS0560; и MATH0520, MATH0540 или PHYS0720; или утвержденные эквиваленты. НАПИСАТЬ

ФИЗ 1600 Вычислительная физика

Введение в научные вычисления применительно к проблемам физики. Этот курс представляет собой общий обзор численных методов с упором на использование этих методов для лучшего понимания физических систем.Темы включают численное решение дифференциальных уравнений, хаотических систем, статистическое моделирование, молекулярную динамику и моделирование методом Монте-Карло.

Предварительные требования: PHYS0070, PHYS0160 (или PHYS0050, PHYS0060) и PHYS2070; MATH0180 и MATH0200 или MATH0350.

PHYS 1931S Медицинская физика

Медицинская физика — это прикладная область физики, связанная с применением концепций и методов для диагностики и лечения заболеваний человека.Это союзники медицинской электроники, биоинженерии, физики здоровья. Студенты ознакомятся с основными текстами и литературой по медицинской физике, познакомятся с методами визуализации и лечения, а также с процедурами контроля качества. Студенты получат физическую и научную подготовку, чтобы задавать вопросы и решать проблемы в области медицинской физики. Темы включают в себя визуализацию — показатели визуализации, ионизирующее излучение, радиационную безопасность, радиоактивность, компьютерную томографию, ядерную медицину, ультразвук, магнитно-резонансную томографию и радиационную терапию — системы доставки, планирование лечения, брахитерапию, визуализацию.

Предварительные требования: PHYS 0030 и (ENGN 0930L или 1930L) или минимальный балл WAIVE в «PreReq для аспирантов».

PHYS 1970C Теория струн для студентов

Введение в теорию струн для старших курсов бакалавриата. Обсуждаемые темы включают специальную теорию относительности, симметрии и теорему Нётер, нерелятивистские струны, релятивистские частицы и струны, квантование струн и фиксацию калибровки, электродинамику в различных измерениях, суперсимметрию и избранные продвинутые темы.

Необходимое условие PHYS0470 и необходимое PHYS1410.

ФИЗ

1970D

Статистическая физика в выводах и (глубоком) обучении В этом курсе студенты будут изучать принципы статистической физики, лежащие в основе вероятностного вывода и различных архитектур нейронных сетей. Курс предназначен для преодоления разрыва между подходами к преподаванию современной статистической физики, которые либо являются чисто теоретическими, либо в основном сосредоточены на ее приложениях в анализе данных.С этой целью будут предприняты сознательные усилия по изучению таких тем, как: модели MaxEnt, вариационные методы, правило Хебба, компромисс смещения и дисперсии, регуляризация и другие с аналитическими выводами, а также разработанные примеры кода в записных книжках Jupyter. Курс предназначен как для студентов, так и для аспирантов; Хотя предварительные знания статистической физики и программирования были бы полезны, курс разработан так, чтобы быть самодостаточным, и все соответствующие концепции будут рассмотрены перед обсуждением их приложений.

ФИЗ

1970G

Топологические вопросы

Это курс по топологии в физике, в котором содержится минимум элементарной топологии. Основная тема — теория, лежащая в основе недавно открытых материалов, называемых топологическими изоляторами, и то, что отличает их от обычных или тривиальных изоляторов. Также рассматривается экспериментальная ситуация.

Пререквизиты: Некоторые знания и интерес к физике и математике.Никаких специальных курсов не требуется, но необходим достаточно гибкий ум, готовый выслушивать новые странные идеи.

ФИЗ 1980 Бакалавриат по физике Экспериментальные или теоретические исследования под руководством преподавателя физики. У каждого профессора есть номер секции.
ФИЗ 1990 Старший конференц-курс Этот класс включает в себя тесное взаимодействие с преподавателем физики, например, курс чтения или контролируемое исследование.У каждого профессора есть номер секции.
PHYS 2010 Методы экспериментальной физики

Курс направлен на то, чтобы помочь студентам докторантуры и магистратуры изучить экспериментальные методы и развить экспериментальные и научные коммуникативные способности в основных областях современной физики. Мы обсуждаем применение научного метода. В течение семестра проводятся четыре основных эксперимента. Студенты развивают навыки, включая наблюдение и измерение физических явлений, анализ и интерпретацию данных (в основном с использованием записных книжек Python), четко определяя и включая возможные источники ошибок, а также делая выводы и публикуя результаты экспериментов.Студенты также учатся навыкам научной презентации и тому, как правильно читать опубликованные результаты и ссылки.

Предварительные требования: Нет (обратите внимание, что этот курс предназначен для студентов докторантуры и магистра наук. В расписании студентов бакалавриата обычно не хватает времени для прохождения этого курса)

PHYS 2040 Классическая теоретическая физика II

Электростатика проводников и диэлектриков.Краевые задачи. Магнитостатика. Уравнения Максвелла и макроскопический электромагнетизм. Законы сохранения в электродинамике. Электромагнитные волны и распространение волн. Специальная теория относительности. Релятивистские частицы и электромагнитные поля. Электромагнитное излучение. Другие темы, если позволяет время.

Пререквизиты: PHYS2030 и знание основ электромагнетизма на бакалавриате.

PHYS 2060 Квантовая механика II

Второй семестр строгого годичного курса квантовой механики для аспирантов.Будут подчеркнуты две области: (1) Основные инструменты квантовой механики, включая добавление углового момента, теории возмущений и рассеяния, а также введение в релятивистскую квантовую механику. (2) Ключевые результаты квантовой механики, такие как раствор атома водорода, золотое правило Ферми и спонтанный распад возбужденных состояний атомов.

Пререквизиты: Квантовая механика на уровне бакалавриата и на уровне PHYS2050.Многопараметрическое исчисление, линейные обыкновенные и дифференциальные уравнения в частных производных, линейная алгебра. Готовность и способность изучать и использовать Python в простой вычислительной квантовой науке.

PHYS 2100 Общая теория относительности и космология

Этот выпускной курс по общей теории относительности и космологии будет охватывать принципы общей теории относительности Эйнштейна, дифференциальную геометрию, формулировку первого порядка общей теории относительности (теория Эйнштейна-Картана), экспериментальные проверки общей теории относительности и черные дыры.Вторая половина курса будет посвящена релятивистской космологии с упором на ее взаимодействие с теорией поля.

PHYS 2140 Статистическая механика

Этот курс обеспечивает введение для выпускников в основы классической и квантовой статистической механики с приложениями к идеальным газам (включая магнитные свойства электронных газов и конденсацию Бозе-Эйнштейна), взаимодействующим системам и фазовым переходам, включая введение в ренормализационную группу. и масштабирование при непрерывных фазовых переходах.

Пререквизиты: термодинамика, статистическая механика и квантовая механика.

PHYS 2170 Введение в ядерную физику и физику высоких энергий

Этот курс представляет собой всестороннее введение в современную физику элементарных частиц для аспирантов и студентов старших курсов. Основное внимание в курсе уделяется подробному описанию Стандартной модели физики элементарных частиц, которая оказалась весьма успешной в описании свойств и поведения элементарных частиц и полей.Выделены актуальные темы, новые разработки и нерешенные проблемы. Особое внимание уделяется экспериментальным методам, результатом которых стали важнейшие открытия в физике элементарных частиц.

Предварительные требования: Введение в квантовую механику (PHYS0560, PHYS1410 или эквивалент).

ФИЗ 2280 Астрофизика и космология

Этот курс является выпускным курсом по космологической модели большого взрыва.Курс охватывает три отдельные области: однородная вселенная (кинематика, динамика, нуклеосинтез большого взрыва, производство реликтовых частиц, бариогенез / лептогенез), неоднородная вселенная (инфляция, теория линейных возмущений роста флуктуаций, космический микроволновый фон, крупномасштабный структура, статистические меры) и нелинейная эволюция бесстолкновительных жидкостей (сферический коллапс, экскурсионные множества, задача N тел).

Для этого необходимо пройти аспирантуру по электродинамике, классической, квантовой и статистической механике, а также по общей теории относительности.Предполагаются базовые знания Стандартной модели физики элементарных частиц, а также вычислительные навыки, которые включают решение связанных уравнений в частных производных.

ФИЗ 2300 Квантовая теория полей I

Введение в квантовую теорию полей. Темы включают теорию скалярного поля, квантовую электродинамику, интегралы по траекториям, теорию возмущений и введение в перенормировку.

PHYS 2340 Теория групп

Этот курс призван дать базовое введение в элементы теории групп, наиболее часто встречающиеся в физике, включая дискретные группы, группы Ли и алгебры Ли.В курсе особое внимание уделяется характерам и теории представлений алгебр Ли. Студенты должны иметь солидный фон в области линейной алгебры, и некоторое знакомство с квантовой механикой может быть полезно.

PHYS 2420 Физика твердого тела II

Продвинутые темы по физике твердого тела. Курс концентрируется на коллективных явлениях и уделяет большое внимание концепции квазичастиц в физике конденсированного состояния.Мы охватываем кинетическую теорию газов, теорию ферми-жидкости, сверхтекучие жидкости и сверхпроводники. Ожидается, что студенты будут знакомы с основами физики твердого тела и квантовой механикой.

PHYS 2600 Вычислительная физика

Введение в научные вычисления применительно к проблемам физики. Этот курс представляет собой общий обзор численных методов с упором на использование этих методов для лучшего понимания физических систем.Темы включают численное решение дифференциальных уравнений, хаотических систем, статистическое моделирование, молекулярную динамику и моделирование методом Монте-Карло.

Предварительные требования: PHYS0070, PHYS0160 (или PHYS0050, PHYS0060) и PHYS2070; MATH0180 и MATH0200 или MATH0350.

ФИЗ

2620H

Квантовые вычисления, информация и зондирование

Квантовая физика изменила нашу жизнь.Благодаря изобретению транзистора каждое электронное устройство в вашей руке является примером приложения квантовой физики. Классический компьютер может стать самым важным приложением и произвести революцию в науке и технологиях. Это помогло бы нам получить огромные вычислительные мощности, которых иначе люди не смогли бы достичь. В самом деле, квантовая физика также устанавливает жесткий предел для современной кремниевой технологии. Квантовое туннелирование присутствует в наноразмерных транзисторах и подрывает закон Мура.

Похоже, что мы живем во времена второй квантовой революции, когда квантовая физика выступает ключом к раскрытию невообразимой силы квантовых вычислений и квантовой информации. Из-за вероятностного характера квантовой механики квантовую информацию невозможно точно скопировать. Это кардинально меняет правила игры в криптографии; квантовые ключи невозможно взломать по законам природы. Квантовый параллелизм и квантовая интерференция обеспечивают фундаментальную основу для квантовых вычислений и позволяют решать ранее невозможные задачи.

Этот курс начнется с обзора основных концепций квантовой механики, которые обеспечивают физическую интерпретацию квантового мира и квантовых измерений. Мы также представим квантовые схемы, важные квантовые алгоритмы (Дойча-Йозса, Гровера, квантовое преобразование Фурье и т. Д.) И квантовые протоколы (BB84, квантовая телепортация и т. Д.). Реализация квантовых алгоритмов на реальных квантовых компьютерах (IBM QISKit) и квантовых симуляторах практически поможет студентам изучить квантовое кодирование.

ФИЗ

2620J

Статистическая физика в выводах и (глубоком) обучении В этом курсе студенты будут изучать принципы статистической физики, лежащие в основе вероятностного вывода, и различные архитектуры нейронных сетей. Курс предназначен для преодоления разрыва между подходами к преподаванию современной статистической физики, которые либо являются чисто теоретическими, либо в основном сосредоточены на ее приложениях в анализе данных.С этой целью будут предприняты сознательные усилия по изучению таких тем, как: модели MaxEnt, вариационные методы, правило Хебба, компромисс смещения и дисперсии, регуляризация и другие с аналитическими выводами, а также разработанные примеры кода в записных книжках Jupyter. Курс предназначен как для студентов, так и для аспирантов; Хотя предварительные знания статистической физики и программирования были бы полезны, курс разработан так, чтобы быть самодостаточным, и все соответствующие концепции будут рассмотрены перед обсуждением их приложений.
PHYS 2711 Семинар по исследовательским темам Этот курс включает изучение передовых материалов, представляющих актуальный исследовательский интерес, под руководством члена физического факультета. У каждого профессора есть номер секции.
PHYS 2970 Подготовка к предварительному экзамену Кандидат наук. студенты должны сдать предварительный экзамен. Экзамен посвящен продвинутой теме, представляющей интерес для текущих исследований.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

2021 © Все права защищены.